Razón Astronómica de los Signos Zodiacales  por  Wendel Polich

(Fuente:http://www.astrolcaba.com.ar/razonastro.htm).

Con la aparición del libro "El Sistema Topocéntrico" aumentaron las consultas sobre los problemas de los lectores. Entre los consultantes se encuentran científicos, tales como matemáticos, ingenieros, arquitectos, biólogos y astrónomos.
Sus problemas se refieren a las posiciones y procedimientos que la astronomía no usa. Generalmente se piensa que los investigadores deben emplear obligatoriamente las posiciones y coordenadas de la astronomía. Sin embargo, esto es cierto solo en parte, porque existen ciertas posiciones, por ejemplo, las casas astrológicas y las coordenadas ascensionales, que la astronomía no necesita, ya que ésta no investiga las incidencias de los astros sobre los seres humanos.
Los investigadores topocéntricos introdujeron procedimientos científicos con tanto acierto, que con ellos obtuvieron controles exactos al segundo de tiempo para sucesos repentinos imprevistos, que no dependen del libre albedrío humano.
Hay asociaciones que dan a la astrología científica el nombre de "Cosmobiología". Nosotros consideramos que esta denominación es un término genérico que abarca todos los aspectos de la vida, su origen cósmico, su desarrollo en los diferentes reinos, hasta llegar al hombre. O sea una serie de disciplinas, entre las cuales se encuentra como una rama la astrología, que estudia las incidencias de los astros sobre los seres con vida desde un punto de vista puramente científico. Nosotros usaremos en este sentido esa denominación.
Los problemas que se presentan entre la astronomía y la astrología, pueden resumirse en tres grupos: signos, casas y progresiones.
La división de la eclíptica en doce signos, cada uno exactamente de 30 grados, es de importancia fundamental para la astrología, pero la astronomía no encuentra justificación en ello. Sin embargo, esta justificación existe como lo veremos.
Las Casas Topocéntricas, que son doce divisiones de la bóveda celeste en función de tiempo, vistas desde el lugar natal topográfico - considerado como centro ("Topocentro") - para la astronomía no existen. Sin embargo, en el control científico de los sucesos físicos ocurridos a las personas, son muy eficientes y determinantes. Algunos investigadores buscaron explicarlas mediante el sistema horizontal de coordenadas de la astronomía, pero hemos constatado que únicamente las coordenadas topocéntricas del sistema "ascensional" sobre el cono, permiten obtener soluciones precisas.
Con el descubrimiento del llamado "control ascensional" de sucesos repentinos, se puso en manos de los investigadores una prueba terminante que no sólo demuestra categóricamente la validez de la astrología topocéntrica, sino que comprueba también la validez de los significados de los planetas, signos y casas. En un suceso repentino imprevisto no interviene la voluntad libre del individuo y por eso las determinaciones celestes del suceso pueden impregnarse con toda pureza en él. Por ejemplo, para determinar con toda certeza, cuándo un planeta situado en la Casa II significa dinero, cuándo ganancia o perdida, cuándo posesiones, ropa, flores, alojamiento, muebles e inmuebles, bastará tomar un suceso repentino de su clase y así se revela el significado exacto que se repite en cada suceso del mismo asunto. Si uno quiere averiguar cuándo un planeta en la casa III significa un hermano o un vecino, cuándo un estudio concreto, cuándo un viaje por tierra, mar o aire, cuándo un escrito o un vehículo, el control ascensional de un suceso repentino da la contestación exacta y segura. Así sucede con las demás casas.

Las progresiones que se emplean en las Direcciones Primarias, Secundarias, Precesionales y Revoluciones Solares, constituyen otro factor de desequilibrio entre astronomía y astrología. Si bien el valor de las progresiones surge de las mediciones precisas astronómicas, la astronomía la aplica sólo a los problemas de tiempos físicos. Para la astrología, ella es un factor interno que actúa dentro del ambiente biológico, obteniendo mediante ella con polos topocéntricos resultados extraordinarios y terminantes en asuntos vitales.
La solución del problema más importante en Cosmobiología, es el hecho de que los signos zodiacales existen verdaderamente, formando cada uno una unidad exacta de 30°. Vamos a dar aquí la prueba correspondiente.

La Existencia de los doce signos zodiacales

En el No. 51 de la revista Astrología, pag. 8, al tratar el tema de los aspectos eclípticos, se hizo notar que éstos no tienen relación con el centro de la Tierra sino con el centro de equilibrio entre la Tierra y la Luna. Así es como la astrología topocéntrica tiene sus propios problemas astronómicos. La astronomía no investiga centros de atracción entre planetas, al menos no en la forma como la astrología los necesita. La astrología tiene que hacerlo por fuerza, porque muchos sucesos controlados, en particular los vitales, tienen su origen en la acción común de la Tierra y de la Luna, y por supuesto del Sol.
Aquí no se trata de los planetas que recorren sus órbitas eclípticas alrededor del Sol, sino en particular de la Tierra y de la Luna. Estos dos planetas, en tiempos remotos, al acercarse uno al otro, se atrajeron mutuamente y empezaron a girar, además de su movimiento en torno al Sol, uno alrededor del otro, alrededor de un centro en común creado por la atracción de sus masas. Cada uno abandonó su órbita elíptica y se unieron en un camino común que ahora recorre ese centro de equilibrio. Esta órbita común es para la astrología topocéntrica la Eclíptica, con sus doce signos, los que intervienen en todos los sucesos y funciones vitales de acuerdo con nuestras comprobaciones precisas con el control ascensional de sucesos. Alrededor de este centro de equilibrio de atracción, hacen sus circunvoluciones la Tierra y la Luna en perfecta oposición y exactamente en un mismo período. Cada vuelta es en arco exactamente 30° 0' 0" y exactamente doce veces en un año de días sidéreos. En la formación, entonces, de la eclíptica y de los signos, no entran solamente las posiciones de la Tierra, sino también las revoluciones de la Luna. Esta es la razón astronómica de los signos para lo cual daremos enseguida los cálculos pertinentes.
Debe saberse que las posiciones del movimiento de la Tierra se encuentran en las efemérides, en la columna de "Long. del Sol aparente". Y ahora llegamos a un hecho astronómico interesante! Los astrónomos, al intentar calcular el ángulo de la oblicuidad de la eclíptica con relación al plano del Ecuador, tuvieron dificultades en hacerlo sobre el centro de la Tierra, a causa de la permanente atracción de la Luna que lo hace variar continuamente. Finalmente, resolvieron hacerlo sobre la suma de masas de la Tierra y de la Luna, lo que equivale a decir: sobre el centro de equilibrio de la atracción de los dos. El paralaje que se presenta entre el centro de la Tierra y el centro de equilibrio de atracción de los dos es tan insignificante, que en la práctica puede despreciarse. Así ocurrió que la astronomía calculó una eclíptica justamente como la astrología lo necesita. A este hecho se debe que los investigadores astrológicos pudieran desarrollar tan acertadamente los significados de los signos.

Entre ellos hay expertos que saben indicar el signo del Sol de nacimiento y el signo ascendente de una persona, puramente por sus rasgos fisionómicos; sin pedir absolutamente ningún otro dato, que ver su rostro.
Investigadores peruanos del topocentrismo plantearon el problema de la duración de las doce vueltas conjuntas de la Tierra y de la Luna alrededor del común centro de equilibrio. Señalaron que el autor del libro "Planeta doble", Isaac Asimov, se refiere a este mismo centro de gravedad del sistema Tierra-Luna, de un mismo período, siempre ocupando lados opuestos. Pero Asimov afirma que la duración es "una vez cada 27 y un tercio días", mientras que el que esto escribe sostiene que es una vuelta de 30° exacta sobre la eclíptica.
Asimov no tuvo la intención de demostrar, como nosotros, que la eclíptica tiene 12 divisiones de signos iguales; él solo quería llamar la atención sobre la formidable importancia de ese centro de gravedad sobre el que tanto la Tierra como la Luna - cada uno con un radio diferente - describen alrededor de él en períodos iguales vueltas iguales.
Cuando él habla del "centro de gravedad" entre ambos, quiere decir el punto que nosotros llamamos "centro de equilibro de masas". En esto coincidimos perfectamente. Pero cuando él dice que en torno de ese centro giran la Tierra y la Luna en perfecta oposición, aquí llegamos a otra conclusión. Al precisar los movimientos de la Tierra y de la Luna con la fórmula de atracción, llegamos al convencimiento que debe existir también otro centro de equilibrio: el de la atracción.
El centro del círculo mencionado con velocidad uniforme que hemos declarado como verdadero centro de la eclíptica y que no tiene latitud, no coincide con el centro de la Tierra. La Tierra y la Luna unieron sus órbitas alrededor del Sol y la órbita de ese centro de equilibrio constituye el sistema de Tierra - Luna; esto naturalmente con relación al Sol. Asimov afirma que los períodos conjuntos son "una vez 27 y un tercio días". En esto tiene razón, pero no debe perderse de vista que este es un dato geocéntrico. Si a este arco de tiempo lo trasponemos al centro de equilibrio y lo expresamos "visto desde ese centro", resultan los 30 grados exactos mencionados. Esto mismo vale también para la revolución lunar sinódica, cuyo tiempo, geocéntricamente, es de 29 1/2 días, pero visto desde el centro de equilibrio también resulta de 30°. Cada uno tiene naturalmente un procedimiento diferente. Daremos las dos pruebas matemáticas: una con la revolución sinódica y otra sidérea.

1) Prueba Matemática para Signos de 30° con el Mes Sinódico

Para esta demostración necesitamos dos clases de datos: los de la elipse terrestre y los de la revolución lunar sinódica.

Datos de la Elipse Terrestre

Ya sabemos que estos datos no son puramente terrestres, porque la astronomía calculó su elíptica con la suma de las masas de la Tierra y de la Luna. Debemos pues saber, que tienen relación con el centro de equilibrio del sistema Tierra - Luna.
Nos hacen falta las velocidades del perigeo y del apogeo. La Tierra en el perigeo tiene su máxima velocidad de traslación y en el apogeo la mínima. Si sacamos un término medio de las dos velocidades, llegamos a un movimiento concéntrico equivalente con una velocidad uniforme. Es necesario, entonces, que hagamos el paso de la elipse a ese círculo concéntrico. Pues, es en este caso, las vueltas conjuntas (revoluciones) de Tierra y Luna en torno del centro de equilibrio son casi concéntricas. Cuando decimos "casi", no significa que los signos no sean iguales con toda exactitud, de 30° cada uno, sino que existe solo cierta oscilación de atracción, ya que una Luna colocada entre el Sol y la Tierra posee otra atracción que la Luna situada al otro lado de la Tierra. Pero esto no afecta en absoluto la igualdad de los signos porque la unión de la Tierra y la Luna queda tan firme que el tiempo del período de cada vuelta conjunta es exactamente el mismo.
Trabajaremos con un año clave: 1950. Hemos elegido para esta prueba las efemérides astronómicas de la "Connaisance des Temps", porque dan las posiciones del Sol aparente con exactitud de centésimos de segundos de arco. Es cierto que en muchos casos podemos prescindir de esta exactitud pero no en esta demostración, en la que queremos probar que los signos zodiacales son de un tamaño exacto de 30 ° y que efectivamente son doce, ni más ni menos. En esta prueba queremos llegar a la mayor precisión posible. Datos:

Fecha Sol Aparente Celeridad (c) 1) Perigeo al fin de 1950 31 dic de 1950 278° 44’ 02.85” 1° 01’ 9.21” c1 = 3669.21” 1 enero de 1951 279° 45’ 12.06” 2) Apogeo a mitad del año 1950 1 julio 195 98° 35’ 48.45” 57’ 10.95” c2 = 3430.95” 2 julio 1950 99° 32’ 59.40” 3) Perigeo al principio de 1950 31 Dic de 1949 278° 59’ 08.63” 1° 01’ 08.62” c3 = 3668.62” 1 enero 1950 280° 00’ 17.25”

Las diferencias de las posiciones del Sol aparente entre dos días consecutivos se llama velocidad o celeridad (c). La máxima velocidad del perigeo se produjo durante el día del 31 de diciembre de 1950 y la mínima del apogeo el día 1 de julio de 1950. Trabajaremos con estos dos datos, pero nos hace falta también la velocidad del perigeo al principio de 1950 que se produjo el 31 de diciembre del año 1949, para llegar con el apogeo a la exacta intersección con la linea de las ápsides (recta que pasa por los focos de la elipse).
Las velocidades del cuadro de arriba todavía no son las definitivas, porque son sólo velocidades en 24 horas y no por hora. Ocurre que la máxima o mínima velocidad se produce en cierto momento a cierta hora dentro del día y es ésto lo que necesitamos. Para obtener esta precisión, existe un procedimiento seguro mediante las "segundas diferencias". Pues la velocidad máxima o mínima se presenta exactamente entonces cuando la Tierra, o sea el Sol aparente, pasa por la línea de las ápsides, la que en este caso es un eje de simetría. Los puntos simétricos a los dos lados del eje tienen velocidades casi iguales. Esto al menos vale para el mismo día del perigeo o apogeo. Si esa igualdad no existe, la velocidad no es correcta.

Fecha Velocidad Segunda Diferencia 29/6/1950 57' 11.11" - 0.13" 30/6/1950 57' 10.98" - 0.03" El día de apogeo sería 1/7/ 1950 57' 10.95" + 0.06" 1/7/1950 2/7/1950 57' 11.01" + 0.12" Valor: 57' 10.95" 3/7/1950 57' 11.13"

La velocidad mínima de apogeo sería: 57' 10.95", lo que evidentemente debe ser falso. Porque en este caso la velocidad del día anterior (57' 10.98") en virtud de la ley de simetría, debería ser igual a la velocidad del día posterior, o al menos con una fracción decimal tan pequeña que puede despreciarse. Pero este no es el caso, porque la velocidad posterior es 57' 11.01", o sea otra.
Establezcamos el apogeo correcto.
Las segundas diferencias del día del apogeo (1/7/1950) son: anterior: - 0.03", posterior: + 0.06". Estas dos deberían ser iguales, sólo sus signos algebraicos pueden ser opuestos. La suma de sus valores absolutos es 0.09" y la mitad de esta cifra sería el término medio: - 0.045" y + 0.045". Estas son las que determinan la velocidad correcta del apogeo y también las velocidades del día anterior y posterior.
Si nos fijamos en el cuadro anterior, nos damos cuenta de que la velocidad del día 2/7/1950 es de 57' 11.01" y debe ser correcta, porque su segunda diferencia + 0.12" es casi igual a la del día de simetría - 0.13" (del día 2/7/1950), la que corresponde a la misma distancia al otro lado del eje. Esto significa que si de la velocidad 57'11.01" descontamos la segunda diferencia 0.045" debemos llegar a la velocidad correcta del apogeo, o sea: 57' 11.01" - 0.045" = 57' 10.965". Esto se ve en el cuadro siguiente con algunas velocidades y segundas diferencias correctas antes y después del apogeo:

Fecha Velocidad Seg. Difer. 29/6/1950 57' 11.11" - 0.10" 30/6/1950 57' 11.01" - 0.045" 1/7/1950 57' 11.01" + 0.045" 2/7/1950 57' 11.01" + 0.12" 3/7/1950 57' 11.13"

Aquí tenemos pues, el apogeo correcto dentro del día c2 = 57' 10.965"
PERIGEOS: Es necesario controlar también los datos de los dos perigeos al final y al principio del año. Con el mismo método se confirma que el perigeo al fin del año 1950 es correcto ... c1 = 3669.21". Pero el perigeo al comienzo del año no encuadra perfectamente en el cuadro de simetría, y si lo ajustamos, resulta..... c3 = 3668.61". Comparando a los dos, observamos que entre ellos existe una diferencia de velocidad:

velocidad perigeo al fin de 1950 c1 = 3669.21" menos velocidad perigeo al principio de 1950 c3 = 3668.61" _____________ diferencia 0.60"

Esta diferencia nos indica que el eje de las ápsides no pasa a la vez por los dos. Esta diferencia de 0.60" corresponde al perigeo después de un año (año animalístico) y la mitad, por consiguiente, pertenece al apogeo, o sea, es un valor (mitad: 0.30") que debemos aún agregar al apogeo. Por eso, al apogeo tenemos que agregar esta mitad para llegar al valor definitivo:

Velocidad apogeo dentro del día 3430.965" + ajuste para llegar a la línea de ápsides 0.30" ______________ apogeo correcto: c2: = 3431.265" Con este valor del apogeo debemos trabajar.

Círculo Concéntrico con Velocidad Obligatoria
Las circunferencias trazadas desde un mismo centro con diferentes radios se denominan en geometría "círculos concéntricos". Las velocidades de perigeo y apogeo representan los límites del movimiento sobre la elipse. Si ahora sacamos un término medio entre los dos, llegamos a una velocidad uniforme sobre un círculo concéntrico, al que damos el símbolo "c4", cuyo valor efectivo es el siguiente:

c4 = c1 + c2 = 3669.21+ 3431.265 = 3550.238" ________________ ________ 2 2

Este es un valor de suma importancia. Si con esta velocidad media confeccionamos una circunferencia de 360°, obtenemos la representación concéntrica de la Eclíptica con velocidad uniforme equivalente.
COEFICIENTE "m": sobre el eje de ápsides tenemos pues la velocidad de perigeo de la elipse y la velocidad término medio del círculo. Entre las dos existe una proporción que llamamos "coeficiente m". En nuestro caso este es el siguiente:

m = c1 = 3669.21 m = 1.033511 (!) ____ ________ c4 3550.238

Veremos enseguida que al aplicar este coeficiente al período de la revolución sinódica, obtenemos un valor expresado con velocidad uniforme circular, de modo que el período resultara de 30°.

DATOS DE LA REVOLUCIÓN LUNAR SINÓDICA

Para nuestra prueba necesitamos el período del mes sinódico. La constante astronómica de ese período (p) es: p = 29.530589 días medios.
Nos hace falta el mismo dato expresado en grados del año de días sidéreos. Debe saberse que las posiciones en las efemérides para los planetas, están confeccionadas para el año trópico o sea para 366.2422 días sidéreos, por eso la transformación de días medios en grados sidéreos eclípticos debe hacerse con la proporción 360 ° / 366.2422:

p en grados = 29.530589 x 360 = 29.027272 --------------------- 366.2422 Control: llegamos a lo mismo si efectuamos dos operaciones: calculamos los grados de días solares con 360° x 29.5 días --------------------- 365.2422 después pasamos de grados solares a sidéreos con 365.2422 ------------ 366.2422

Ahora falta un paso más para nuestra prueba.
El período sinódico lunar está dado en su expresión geocéntrica. Lo necesitamos en su expresión del círculo con velocidad uniforme, que en realidad es un punto de equilibrio entre la Tierra y Luna. Si con el coeficiente "m" que hemos desarrollado, multiplicamos el período sinódico geocéntrico, llegamos al período visto desde ese punto de equilibrio con velocidad uniforme. Llamemos a este período p0. Será:

p0 = c1 p0 = c1 . p = m.p --- --- c4 c4

Si reemplazamos los valores, será:
p0 = 1.033511 x 29.027272 = 30.00000° = 30° 00' 00"

Aquí tenemos entonces el período de cada vuelta, visto desde el centro del círculo con velocidad uniforme, con exactitud del centésimo de segundo de arco.
LAS DOCE VUELTAS: Si con el mismo coeficiente "m" multiplicamos los días del período geocéntrico, llegamos a la expresión de un período visto desde el centro del círculo con velocidad uniforme, que representa a la elipse. Como el paralaje entre el centro de la Tierra y el centro de equilibrio, prácticamente es nulo, el resultado puede considerarse visto desde el centro de equilibrio.
Surge la pregunta: ¿se trata verdaderamente de doce vueltas exactas e iguales o no? Para definirlo, basta dividir el año de 366.2422 días sidéreos por la cantidad de días del período nuevo obtenido, o sea, los días del período geocéntrico multiplicado por el coeficiente "m". Realicemos esta operación indicada:

Ahora falta un paso más para nuestra prueba.
El período sinódico lunar está dado en su expresión geocéntrica. Lo necesitamos en su expresión del círculo con velocidad uniforme, que en realidad es un punto de equilibrio entre la Tierra y Luna. Si con el coeficiente "m" que hemos desarrollado, multiplicamos el período sinódico geocéntrico, llegamos al período visto desde ese punto de equilibrio con velocidad uniforme. Llamemos a este período p0. Será:

cantidad de vueltas = 366.2422 = 11.99999 = 12.00000 ----------------------------- 29.530589 por 1.033511

La conclusión es: son exactamente doce vueltas completamente iguales. Aquí tenemos el origen de los signos y de sus doce vueltas en un año de días sidéreos y naturalmente el origen del los aspectos eclípticos.
Esas vueltas conjuntas de la Tierra y la Luna, engendran doce clases de aspectos sobre la eclíptica; son los aspectos de los múltiplos de 30°. Sobre esto podemos informar que mediante los controles ascensionales de sucesos repentinos, no sólo somos capaces de confirmar sus incidencias efectivas sobre el hombre sino también determinar sus significados con toda certeza. Esto no solo vale para los signos sino también para los planetas que se hallan situados en ellos.
Por el hecho de que al producirse las medias vueltas (15°) contados desde el punto de un aspecto, la Tierra y la Luna cambian sus posiciones con relación al centro de equilibrio, ya que cambian sus oposiciones de modo que producen por este hecho otra clase de aspectos eclípticos que se llaman "aspectos de 15°" que también tienen validez (15°, 45°, 75°, etc) pero no con la misma intensidad.
Comprendemos que algunos lectores tengan cierta duda de que los astrónomos se identifiquen con esta deducción, porque ellos en todos los asuntos de la elipse proceden de acuerdo con la ecuación llamada "de equilibrio" que se basa en áreas descriptas por los radio-vectores; mientras que nosotros hemos usado términos medios aritméticos.
Aseguramos al lector que la deducción dada es completamente correcta, tanto que si rehacemos los cálculos anteriores con la fórmula de la ecuación de equilibrio, llegaremos exactamente al mismo resultado, pero por un camino mas largo. Ya que a esa deducción le atribuimos un importancia fundamental, porque se trata de la confirmación de un hecho cosmobiológico por un cálculo astronómico, daremos a continuación esta prueba también.

COMPROBACIÓN CON LA ECUACIÓN DE EQUILIBRIO

La formula de esa ecuación es: c1 . (1-e)2 = c2 . (1+e)2
Ahora viene una serie de fórmulas matemáticas para el control de los investigadores, lo que no debe desanimar al lector no matemático, ya que puede prescindir de estas fórmulas y concentrarse sólo en el entendimiento del procedimiento y su razón, que es tan importante como las fórmulas.
En esta ecuación se relacionan los tres factores de la elipse: perigeo (c1), apogeo (c2) y radio vectores (1+/- e). Para llegar a nuestra demostración debemos hacer dos clases de cálculos: determinar la excentricidad (e) de la órbita terrestre para el año 1950 y calcular el coeficiente "m" con esta formula.

a) EXCENTRICIDAD: Datos que ya conocemos ... c1 = 3669.21" c2 = 3431.265". La formula astronómica deducida de la ecuación de equilibrio es: e = vc1 - vc2 si reemplazamos los valores y efectuamos las operaciones, tenemos: ------------ vc1 + vc2 e = v3669.21 - v3431.265 = 1.997622 e = 0.01676027 ----------------------------- ------------ v3669.21 + v3431.265 119.150878 Con este "e" debemos calcular el coeficiente "m". b) COEFICIENTE "m": Su fórmula se deduce de la ecuación de equilibrio. El coeficiente "m" es la proporción entre dos velocidades; sean estas "c" y "v". Las dos ecuaciones de equilibrio serán: c1 . (1-e)2 = c2 . (1+e)2 ; v1 . (1-e)2 = v2 (1-e)2 Si la primera dividimos por la segunda y sacamos raíz cuadrada obtenemos: Raíz cuadrada de c1 . v2 = 1+e . 1 - e2 ----- ----- ----- -------- c2 v2 1- e 1 + e2 Puesto que el primer término de la ecuación es pura proporción de velocidades, designémoslo con "m": m = 1+e . 1 - e2 ------- -------- 1- e 1 + e2 Calculemos ahora el valor "m" DATOS: e = 0.0167027 e2 = 0.00028091 Reemplazando y efectuando las operaciones: m = 1.01676027 . 0.99971909 m = 1.033511 (!) -------------- --------------- 0.98323973 . 1.00028091

Obsérvese que este valor es exactamente el mismo que hemos obtenido por medio del termino medio del perigeo y apogeo. Aplicándolo al valor del período de la revolución lunar sinódica, recibimos naturalmente el valor de p0 = 30° 00' 00".

SEGUNDA PRUEBA MATEMÁTICA PARA SIGNOS DE 30° CON REVOLUCIÓN LUNAR SIDÉREA

Para esta comprobación nos hacen falta los valores de "masa" de la Tierra (m1) considerada como unidad y de la Luna (m2). Los libros astronómicos han dado diferentes datos para la proporción que existe entre ambos astros. Estos, calculados en base a cierta teoría, son:
masa Luna ... m2 = 1: 80 , 1:81 , 1:81,3 , 1:81,4 , 1:81,5
En los últimos años la proporción que mas aceptación tuvo entre los investigadores fue:
m2 = 1:81,3 = 0.0123
Nosotros usaremos este valor porque satisface las condiciones del período de 30° de las vueltas conjuntas de Tierra - Luna en torno del centro del círculo con velocidad uniforme. Pero necesitamos mayor precisión, o sea, más decimales. Nosotros mismos podemos establecerlos sabiendo que tienen que ser para el período del año de 366.2422 días sidéreos (y no para el año sidéreo) para el que están confeccionadas las efemérides del Sol aparente. Ampliando los decimales, llegamos a la siguiente proporción:
m2 = 1:81.133 = 0.0123254
Con esta proporción debemos trabajar.
TRES ESFERAS: Usaremos tres esferas y cada una debe estar representada por su "masa":
Esfera de la Tierra representada por m1 = 1
Esfera de la Luna representada por m2 = 0.0123254
Esfera sistema Tierra - Luna " " m1 + m2 = 1.0123254
Necesitamos también los siguientes datos:
Distancia media entre Tierra y Luna d = r1 + r2 = 304403 km
Distancia de Tierra hasta el equilibrio r1 = x (incógnita)
Distancia de Luna desde el equilibrio r2 = d - r1
Ante todo debemos establecer la ley de proporciones que rige estas masas, tomando en cuenta la atracción mutua. La formula de la atracción (a) sin tomar el coeficiente, es:

a = m1.m2 ----------- d2 Si esta atracción la aplicamos a los dos lados (r1 y r2) del equilibrio, resulta: m1 = m2 sacando raíz cuadrada vm1 = vm2 ------ ------- --------- --------- r12 r22 r1 r2 Aquí tenemos la ecuación de la proporciones por atracción y de ellas podemos sacar los datos que corresponden a las tres masas de atracción, que representan las esferas: Para la Tierra vm1 = 1 Para la Luna vm2 = v0.0123254 Para el sistema Tierra - Luna: vm1 + vm2 = 1 + v0.0123254 = 1.11102 Estos son los tres coeficientes que permiten pasar de una esfera a otra. Por ejemplo, si disponemos del período lunar en grados de días sidéreos geocéntricos (Tierra) y si lo multiplicamos por el coeficiente de la masa - atracción de la esfera Tierra - Luna, entonces obtenemos el valor del período visto desde el centro de equilibrio de Tierra y Luna. Si efectuamos este cálculo, el período será exactamente de 30°. Hagámoslo: REVOLUCIÓN LUNAR SIDÉREA: Su período es de 27.3216609 días medios. Necesitamos este valor expresado en grados del año de días sidéreos: Grados año de días sidéreos 27.002209 NOTA: Para obtener este valor se hicieron dos operaciones: a) se cambiaron los días solares en grados del año solar con la fórmula: días med. x 360 ° y b) los grados solares se transformaron en grados de año ------------------------- 365.2422 de días sidéreos con la fórmula 366.2422 o sea tomando en cuenta el paso de 1 año ----------------- 365.25636 sidéreo al año en días sidéreos. Si ahora multiplicamos los grados sidéreos (27.002209) por el coeficiente de la masa de Tierra - Luna (1.11102) llegamos al siguiente resultado: período visto desde el centro de equilibrio = 27.002209 x 1.11102 = 29.99999° = 30° 00' 00" Así llegamos al mismo período de vueltas conjuntas Tierra - Luna de 30 ° exactos para signos con exactitud de centésimos de segundos de arco, empleada en las efemérides.

OTROS CENTROS DE EQUILIBRIO:
Si con los coeficientes de masa arriba dados (m1 = 1 ; m2 = 0.11102 ; m1 + m2 = 1.11102) y con la distancia media Tierra - Luna (d), calculamos el punto del centro de equilibrio de atracción, alrededor del cual giran la Tierra y la Luna con diferentes radios, describiendo en períodos iguales vueltas iguales, llegamos a un valor de su distancia desde el centro de la Tierra (r1): r1 = 38412 km. Cosmobiológicamente, este punto debe ser un centro de fuente de vida porque los signos zodiacales surgen de aquí.