ESTRUCTURAS SIMÉTRICAS Y SISTEMAS RESONANTES

[Sergio Blostein]

Una de las definiciones posibles de simetría es: la exacta correspondencia en la disposición de una figura con relación a un centro, eje o plano. Y algunas de las posibles imágenes y conceptos que nos devuelve nuestro psiquismo al respecto suelen ser: correspondencia, proporción, compensación, disposición, armonía, equilibrio, semejanza, igualdad, paridad, regularidad, perfección, etc. De una manera clara el concepto de simetría también nos conduce hacia fenómenos tales como la resonancia.
La vinculación de la simetría con la resonancia es algo que puede deducirse, prácticamente, desde el sentido común. Cuando vemos una serie compuesta por tres elementos, por ejemplo, muy rápidamente definimos si hay simetría en ellos. Hay simetría si el punto del centro equidista de los extremos, que es una posible expresión de simetría espacial. De igual manera, también, percibimos una diferencia, aunque sea pequeña cuando tomamos contacto con algo que levemente se aparta de la simetría como perfección. Cuántas veces vemos un cuadro que está apenas un poco torcido y nos sentimos inclinados a “corregir” esta situación devolviendo su posición a aquella que nuestra percepción siente como simétrica y perfecta. 

Simetría y división armónica

La simetría nos lleva, naturalmente, a los conceptos de división armónica y resonancia. En un caso posible de un sistema conformado por tres puntos dispuestos a lo largo de una línea, si el punto que se encuentra entre los ubicados en los extremos de este sistema es equidistante de estos podemos decir que está centrado y además tendrán una relación de proporción que hace que pueda considerarse esta distancia como una relación de 2 a 1, por ser la distancia entre el centro y cada uno de los extremos la mitad exacta de la distancia total entre los extremos del sistema. Sería un segundo armónico de la distancia entre los puntos extremos, que representan la unidad o primer armónico. Hay una resonancia, que hace que el sistema tenga expresión desde la perspectiva armónica.

En exposiciones anteriores referí la existencia de expresiones armónicas y resonantes con la unidad a partir de la división de esta unidad por números enteros de la serie natural. También referí la relación de estas divisiones con la unidad, siendo la unidad un espacio cíclico recorrido, como puede ser la eclíptica, el ecuador u otro.
Una de las posibilidades examinadas, por ejemplo, es la división en mitades del ciclo, generando el concepto de hemiciclo, y la oposición como aspecto que surge naturalmente de esta división armónica (2º armónico).

Podemos pensar en un sistema resonante a partir de una simetría específica, donde la unidad no sería ya un círculo recorrido cíclicamente, como lo es la eclíptica, por ejemplo, sino un segmento de cierta distancia angular que no tiene por qué ser un aspecto, aunque bien podría serlo. Este sistema de relación entre dos planetas o puntos a considerar puede ser activado al incorporar otro cuerpo o punto que genere una particular posición de simetría respecto del segmento examinado, produciendo resonancia del 2º armónico de esta unidad considerada. Es lo que sucede cuando dicho elemento se sitúa en el centro exacto entre los extremos.
A esta particular disposición, que es una isometría axial, la llamamos: punto medio.

Otra posibilidad de equilibrio de proporciones en un sistema conformado por tres puntos A, B y C sería el que puede deducirse de la serie de Fibonacci, donde, si la distancia A – B, respecto de la distancia B – C, guarda la misma relación que la distancia B – C respecto de la distancia A – C, también estamos ante un sistema de equilibrio particular y preciso. Esta es la proporción áurea que está presente en muchas expresiones de la naturaleza y también artísticas.

Isometría – Punto medio

Vamos a ocuparnos, por ahora, de la simetría de equidistancia o punto medio, pensamos entonces en un sistema: A – B – C, donde el punto B se sitúa exactamente en la mitad de la distancia entre A y C. Estamos examinando una isometría que la astrología, clásicamente, denomina punto medio y que podría formularse:

B = (A + C) / 2

Según esta ecuación, la posición del punto B sería igual a la semisuma de las posiciones eclípticas absolutas de A y C.

Usaré como ejemplo para este trabajo mi propia carta natal, que está rectificada:

Fig. 1 - Rádix

Cálculo de un Punto Medio – Sol/Plutón

Consideramos como punto A al Sol, ubicado en 27º 24’ de Géminis y para el punto C tomamos la posición de Plutón, en 24º 44’ de Leo.
Sumamos los grados eclípticos absolutos de ambos planetas:

Sol:                   87º 25’   +
Plutón:            144º 45’
Suma:              232º 10’         

Semisuma:      116º 05’ o bien 26º 05’ de Cáncer

Un planeta o punto cualquiera, ubicado en 26º 05’ de Cáncer (podemos pensar en una tolerancia u orbe, aunque pequeño para este tipo de resonancias) decimos que se encuentra en el punto medio Sol – Plutón.

Fig. 2 – Urano = Sol/Plutón

Podemos observar que Urano se encuentra en 26º 05’ de Cáncer, cumple con este criterio y por lo tanto Urano está ubicado en el punto medio entre el Sol y Plutón. En este caso el punto medio es partil a la ubicación de Urano. Se puede considerar un orbe menor a un grado. Es irrelevante si hay o no aspecto entre el Sol y Plutón, el sistema se activa por la resonancia producida por esta división armónica.
La expresión de este punto medio sería: Urano = Sol / Plutón

En términos prácticos es como si el conjunto Sol-Plutón, pensado como unidad al dividirse en dos, en este caso, colocara a Urano en una “especie” de oposición con ambos. Físicamente queda ubicado en el punto exacto donde está el nodo del 2º armónico de esta distancia entre el Sol y Plutón. Más allá de lo interpretativo que pueda elucubrarse con esta información decimos, sin lugar a dudas, que Urano está en el punto medio entre el Sol y Plutón.

Y esta oposición del punto medio a ambos extremos puede ser representada técnicamente mediante un artilugio de la astrología armónica.

Si “estiramos” a lo largo del círculo eclíptico estos planetas (Sol y Plutón en este caso) hasta que alcancen la conjunción el planeta que se encuentra ubicado en el punto medio quedará en oposición a esta conjunción, con algún desplazamiento lógico, de acuerdo al orbe de este planeta respecto del punto medio exacto.

Para hallar cuál es el armónico correspondiente al sistema calculamos el cociente entre el círculo completo y la distancia angular entre estos planetas:

Posición planeta A (Plutón):              144º 45’
Posición planeta B (Sol):                  -  87º 25’
Distancia angular del sistema:             57º 20’

Círculo eclíptico:                                360º /
Distancia angular del sistema:             57º 20’
Cociente:                                                   6,27907

Fig. 3 - Carta Armónica del intervalo Sol Plutón (6,27907)

En la carta armónica de la Fig. 3 calculada para este valor (6,27907) podemos ver la conjunción entre el Sol y Plutón, ambos en oposición a Urano.

Y si analizamos esta carta armónica en conjunto con el rádix podemos tomar los contactos de sinastrías para disponer de una herramienta más que nos permita elaborar una interpretación más sutil del sistema de punto medio en relación a la carta natal.

Fig. 4 – Rádix y Carta Armónica del intervalo Sol Plutón

En este caso puntual entre la conjunción armónica Sol/Plutón y Venus natal hay un trígono y como en la carta armónica Urano está en oposición a Sol conjunción Plutón hay entonces un sextil entre Urano y Venus natal. Esto nos puede invitar a una interpretación que tenga en cuenta la interacción entre Venus natal y el sistema de punto medio Urano = Sol / Plutón, por ejemplo.

Si duplicamos el valor del armónico del intervalo Sol/Plutón (2 * 6,27907 = 12,55814), los 3 planetas que conforman el sistema se hallarán en conjunción, mostrando además en qué signo se produce esta conjunción armónica. En este ejemplo la conjunción se produce en Aries, factor que aportará significado, así como la ubicación de esta conjunción, elevada y cerca del MC, lo hará.

Vemos en la Fig. 5 una doble rueda, con el rádix en el centro y la carta armónica en el exterior, donde no sólo se verifica esta triple conjunción, sino que además surgen contactos por aspecto de interés entre esta carta armónica y el rádix:

Se puede observar: la conjunción entre Júpiter de la armónica con Mercurio en la natal, la triple conjunción Sol-Plutón-Urano en el punto medio entre la Luna natal y Mercurio de la armónica, todos en 17º, constituyendo una figura de pequeño gran trígono, el trígono entre Saturno de la armónica y Venus natal, etc.

Fig. 5 – Carta 2º Armónico del intervalo Sol Plutón (12,55814)

En astrología hay varias posibles manifestaciones de este tipo de simetría, algunas de las cuales incluyen la posibilidad de la existencia simultánea de aspectos. Esto es lo que sucede con ciertas figuras de aspecto, los antiscios y contra antiscios y los sistemas llamados árboles de puntos medios.

Los antiscios y contra antiscios son posiciones que surgen a partir de la simetría donde, en estos casos en particular, el punto medio es el eje solsticial y el equinoccial, respectivamente. Estos puntos producen un fuerte efecto de resonancia, producto de la simetría dentro del sistema, en este caso, la eclíptica.

En algunas figuras de aspecto como la T-Cuadrada, por ejemplo, la oposición entre dos planetas o puntos confluye con dos cuadraturas hacia un tercer punto. Esta figura es también un sistema de punto medio, que además está configurado desde un aspecto como la oposición. El planeta o punto que está en medio del sistema está en cuadratura a los otros dos planetas o puntos, siendo, además su punto medio. El punto medio se comportará como punto focal o ápex del sistema, catalizando lo que se expresa a partir de la combinación que surge interpretativamente de la consideración de los planetas de los extremos.

Existe una gran cantidad de figuras de aspecto que presentan esta característica: gran trígono, gran sextil, yod, etc.

Un sistema de punto medio, como dijimos, no tiene por qué tener los planetas extremos, A y C, en aspecto alguno. El sistema cierra y resuena desplegando significado al formarse la figura de tres planetas o puntos, siempre que B esté en el punto medio entre A y C.

En una isometría de punto medio, hay características que son comunes a las de una figura de T-Cuadrada, como ser la función que tienen los planetas de los puntos extremos de la isometría con los de la oposición en la T-Cuadrada. Y también la del ápex de la figura de T-Cuadrada con el punto medio. Y podemos perfectamente suponer que, en términos tanto funcionales como interpretativos, los planetas ubicados en los extremos de ambas figuras son aquellos cuyo significado simbólico dialoga teniendo en el ápex una expresión que sintetiza un significado.

A diferencia de una T-Cuadrada, una isometría de punto medio no tiene por qué tener sus extremos en oposición, ni ubicados en signos y casas opuestas. Tampoco el ápex del sistema de punto medio tiene porqué estar en cuadratura a los extremos, como lo está en una T-Cuadrada. Ni tampoco tiene por qué estar en signo y casa de la misma cualidad como en la T-Cuadrada. Las características estructurales de una isometría son de una mayor variedad posible respecto de las de una T-Cuadrada. 

Puntos medios y astrología dinámica

Podemos pensar, desde las técnicas dinámicas, en la posibilidad que el sistema se configure en movimiento entre puntos o planetas existentes en la carta y otros que la transitan, progresan, dirigen o tengan contacto por aspecto en una sinastría, por ejemplo.

Hay tres posibilidades donde uno de estos tres puntos, A, B o C, sea un punto fijo de una carta.

1. El punto B, ubicado en medio del sistema, es un punto fijo de la carta, y es flanqueado a ambos lados y a distancia idéntica del punto B, por los puntos A y C, en movimiento ambos. Se genera la simetría necesaria para conectar el sistema.

A                                 B                                 C
dinámico                            fijo                         dinámico  

Esto puede suceder al aplicar cualquiera de las técnicas dinámicas disponibles en astrología: tránsitos, progresiones, direcciones, contactos de sinastría, etc. 

2. También A puede ser un punto de la carta que complete un sistema de punto medio con B y C en movimiento al aplicar técnicas dinámicas:

A                                 B                                 C
       fijo                         dinámico                      dinámico 

3. O ser C el punto de la carta que haga sistema con A y B en movimiento:

A                                 B                                 C
            dinámico                      dinámico                        fijo                  

Si pensamos en configuraciones de a pares de puntos hay tres combinaciones posibles:

1. A y C están fijos y B, en movimiento, se coloca equidistante entre A y C, en el punto medio. Esta, quizás, sea la más tradicional y explorada manifestación de los puntos medios.

A                                 B                                 C
      fijo                          dinámico                       fijo       

Aquí podemos observar de qué manera se constituye este sistema de simetría, de manera tal que, aunque no hubiera un aspecto entre los planetas A y C, al equilibrarse el sistema en su punto medio, B, se despierta la el vínculo - colaboración de los planetas extremos del sistema. Una relación entre estos planetas que no existía comienza a funcionar. Y el planeta o punto que se ubica dinámicamente en este punto medio es el que produce la activación. Esta situación aúna los conceptos de lo abarcado tanto por una conjunción, como por una oposición. Su energía, siendo segundo armónico de la figura, se comporta dinámicamente, como corresponde al número. Si podemos permitirnos la analogía, se comporta, de alguna manera, en forma similar a la figura de T – Cuadrada, cuya figura evoca.

2. A y B son puntos fijos que harán sistema cuando un planeta o punto C dinámicamente se ubique a la misma distancia de B que la distancia de B con A, pero hacia el otro lado haciendo que B sea el ápex de este sistema.

A                                 B                                 C
      fijo                              fijo                          dinámico 

3. Los puntos fijos, en este caso, son B y C y dinámicamente A hará sistema al ubicarse a la misma distancia de B que la existente entre B y C

A                                 B                                 C
  dinámico                         fijo                             fijo       

Son, como podemos ver, muy variadas las posibilidades de expresión de los sistemas de puntos medios y en todos los casos pensaría en orbes estrechos, menores que 1º.

En todos los casos el punto central del sistema, B, puede ser considerado desde lo interpretativo como catalizador expresivo de la combinación entre los extremos, al igual que un ápex o punto focal de una figura de aspecto.

Algo que pude observar, desde la práctica, es que una conjunción no partil tiene mucha potencia expresiva en el punto medio exacto de los planetas en conjunción, más aún que en la ubicación particular de los planetas o puntos individuales.

También se suele considerar, aunque no con el criterio de exactitud, que un punto medio requiere, la presencia de un planeta determinado entre otros dos, generando la idea de un orden o secuencia sistémica.

Algo de historia

No es fácil rastrear los orígenes de los criterios técnicos, antiguos y posiblemente provenientes de la Mesopotamia. La historia de la astrología da cuenta, desde hace siglos, del hecho de tener en cuenta los puntos medios como puntos sensibles, así como otros puntos obtenidos por cálculo de relaciones mesurables, como lo son los partes arábigos, por ejemplo, originados en la astrología helenística. Y esto ha sido organizado y documentado a través de literatura existente, producto de pensadores que han investigado esta temática desde diferentes perspectivas. Lo han hecho, por ejemplo, Vettius Valens en el Siglo II y Guido Bonatti, astrólogo florentino del S. XIII, que usaba los puntos medios con fines diversos, como la rectificación. Más cercano en el tiempo, el astrólogo francés de principios del S. XX, Alexandre Volguine, en su texto acerca de los encuadramientos del Sol, la Luna y los ángulos. Y la Escuela de Hamburgo, de la misma época, fundada por Alfred Witte, que escribió e investigó los puntos medios y la simetría, aparte de iniciar la llamada astrología Uraniana. Uno de los sucesores intelectuales de esta corriente fue Reinhold Ebertin, médico y astrólogo, quien denominó: Cosmobiología a su perspectiva, autor de textos que refieren la técnica de puntos medios, como La Combinación de las Influencias Estelares. El astrólogo e investigador inglés John Addey también se ocupó de los puntos medios desentrañando la funcionalidad del número aplicada a la exploración de los armónicos en astrología. También Addey consideró al punto medio como una resonancia armónica.   

Cómo funciona

En la geometría de puntos medios, la clave es la simetría que, a su vez, dada la relación de proporción numérica, genera resonancia.

​Para que el punto focal o ápex se active, no es necesario que los planetas estén juntos, sino que sus posiciones espejen el punto central. Aquí detallo escenarios técnicos que validan esta afirmación:

​El punto focal o ápex se convierte en el "conductor" o foco de la combinación de los planetas que lo equidistan. Aunque estos planetas no se toquen entre sí, "hablan" a través de ese punto medio.

​En geometría de posición, el punto medio es el centro de gravedad del sistema. No es solo un punto matemático; es el lugar donde la energía de los otros dos planetas se sintetiza.

​Si el punto focal es fijo (está en la carta natal), esa activación dinámica por planetas en movimiento suele manifestarse como:

​Un evento concreto: La energía sale de la latencia y se materializa.

​Una toma de conciencia: El individuo percibe de repente la conexión entre dos áreas de su vida que antes parecían separadas.

La geometría de puntos medios es, en esencia, el estudio de cómo la equidistancia crea un canal de comunicación (punto focal o ápex) entre fuerzas que, de otro modo, serían independientes.

En un sistema simétrico de puntos A, B, C, dónde B es el punto medio del sistema, cabe la posibilidad que A, por ejemplo, sea un punto fijo de la carta y B y C sea puntos dinámicos que, en un momento preciso, en su movimiento activen el sistema.

Veamos cómo funciona dinámicamente:

​El escenario: B = A / C

​Para que este despliegue sea factible, la fórmula matemática debe ser: B (natal) = A (dinámico) / C (dinámico).

​B (Punto Fijo): Es un planeta o ángulo de la carta natal. Este punto está "latente", esperando una señal.

​A y C (Puntos Dinámicos): Son dos planetas en movimiento (pueden ser tránsitos, progresiones secundarias, direcciones, etc.)

​El momento de la activación:

​La estructura se activa en el instante preciso en que la distancia angular entre B y A es idéntica a la distancia angular entre B y C.

​No importa si A y C están lejos uno del otro; lo que importa es que B es el centro de gravedad simétrico entre ambos en ese momento. Es como si A y C fueran dos personas tirando de una cuerda desde lados opuestos y B fuera el nudo central que recibe toda la tensión.

​A diferencia de un tránsito, donde un solo planeta toca a otro, aquí pueden verse tres factores trabajando en una geometría perfecta.

​Sincronicidad: Es muy raro que dos puntos móviles formen un punto medio exacto sobre un punto fijo. Cuando ocurre, el evento suele ser de gran magnitud.

​Resonancia: El punto fijo (B) es claramente el nodo del 2º armónico entre los puntos A y C, al ser su longitud la mitad exacta.

En la práctica, esto significa que los puntos natales no son estáticos, sino que son "receptores" que se encienden cuando el cielo dinámico forma una simetría exacta sobre ellos.

Otras posibilidades

​Si el punto inmóvil de la carta fuese el A, serían B y C los que dinámicamente conecten el circuito y se active el sistema.

En este modelo de geometría de posición, el punto A (natal) actúa como una "antena" o un receptor de frecuencia. El sistema permanece en silencio hasta que los puntos B y C (dinámicos) alcanzan la distancia angular exacta para que B sea su centro de equilibrio.

Veamos cómo se "enciende" este circuito en la realidad astrológica:

Cuando A y C (que pueden ser un planeta progresado y un planeta transitando, o dos progresiones distintas) se ubican simétricamente respecto a B, se produce una resonancia de fase.

No es sólo que dos planetas se relacionen con un tercero.

Es que el espacio entre A y B se vuelve un reflejo idéntico del espacio entre B y C.

En ese instante, el punto B (el planeta fijo) deja de ser un dato estático y se convierte en un canal de manifestación.

La importancia del Orbe en este circuito

Para muchos, la precisión es vital. En un sistema dinámico como el descripto:

El circuito solo "conecta" cuando el error de simetría es menor a 1º (o incluso minutos de arco).

Por eso, estos eventos se sienten como "golpes de destino" o momentos de una claridad meridiana: la geometría es tan perfecta que la energía no tiene otra opción que materializarse.

Dependiendo de qué planetas sean A y C, el punto B puede reaccionar de varias formas:

Consolidación: Si A y C son planetas armónicos, el punto B se fortalece (un éxito profesional, un reconocimiento).

Tensión: Si A y C son fuerzas disruptivas, el punto B sufre una reestructuración (un cambio).

Revelación: Si uno de los puntos dinámicos es el Sol o la Luna, el circuito trae una toma de conciencia sobre el significado profundo de ese planeta natal B.

Esto sintoniza con lo que John Addey y David Hamblin propusieron al fusionar la astrología de armónicos con la geometría de posición.

Al ver el segmento A-C como una "unidad de cuerda" y al punto B (el punto medio) como el segundo armónico, estamos aplicando física de ondas a la carta natal. En música y física, el segundo armónico (la octava) es el primer punto de resonancia que divide la cuerda en dos partes iguales, creando una frecuencia que es consonante y estabilizadora.

El Punto Medio como Nodo de Resonancia

Si el segmento A-C es la onda fundamental, el punto B es el nodo del segundo armónico. En un sistema de resonancia, el nodo es el punto donde la energía se concentra y se transforma.

En astrología armónica, el número 2 representa la polaridad y la oposición, pero también la búsqueda de equilibrio. Al pensar en B como el segundo armónico, estamos diciendo que ese punto medio es el que tiene la capacidad de mediar entre los extremos A y C. Cuando ese circuito se activa, el punto B deja de ser una nota solitaria y empieza a sonar con los armónicos de A y C.

Árboles de puntos medios

Un punto medio generado a partir de una distancia entre dos planetas puede coincidir en posición con otro punto medio generado por otros dos planetas. Así un punto focal puede ser compartido por 2 sistemas, aportando riqueza de expresión y significado.

Llamamos a esta estructura: árbol de puntos medios y un mismo punto puede ser entonces el ápex de más de un sistema.

En la carta que tomamos como ejemplo se puede observar que el punto medio entre Venus (7º 26’ Géminis) y Saturno (15º 12’ Escorpio) está ubicado en 26º 19’ Leo
Y el punto medio entre el Sol (27º 24’ Géminis) y Neptuno (25º 33’ Libra) en 26º 29’ Leo.
Hay en nuestra carta de ejemplo un punto medio que es común a ambos sistemas. Entonces podemos decir que:

• Venus/Saturno = Sol/Neptuno (Fig. 6 – orbe : 10’)

Cuando un punto focal o ápex es compartido también equidistan los extremos de un sistema con los del otro.

Dicho de otra manera:

Si Venus/Saturno = Sol/Neptuno, entonces la distancia entre Venus y el Sol es similar a la existente entre Saturno y Neptuno.

para:                A – B – C – D – E
si:                    (A + E) / 2 = C
y:                     (B + D) / 2 = C
entonces:         (B – A) = (E – D) (con posible orbe)

Podríamos hacer la carta armónica para el cociente entre 360º y esta distancia angular para poder ver claramente la relación del sistema bajo esta mirada.

Hay en esta carta más árboles de puntos medios o puntos focales compartidos:

Venus/Urano = Luna/Marte, que comparten un único punto focal ubicado en 1º 45’ Cáncer, con gran precisión. (Fig. 7 – orbe: 42”)

Fig. 6 – Venus/Saturno = Sol/Neptuno                  Fig. 7 – Venus/Urano = Luna/Marte

• Venus/Júpiter = Mercurio/Marte (Orbe: 6’) Ubicado, además, en conjunción al Ascendente con sólo 13’ de orbe (Fig. 8)
• Luna/Urano = Sol/Marte (Fig. 9 - orbe: 10’)
• Luna/Júpiter = Mercurio/Urano (Fig. 10 - orbe: 6’)
• Sol/Urano = Mercurio/Júpiter (Fig. 11 - orbe: 11’)
• Luna/Plutón = Marte/Urano (Fig. 12 - orbe: 11’)
• Mercurio/Plutón = Marte/Júpiter (Fig. 13 - orbe: 4’)

• Sol/Saturno = Marte/Neptuno (Fig. 14 - orbe: 34’)

Fig. 8 – Venus/Júpiter = Mercurio/Marte            Fig. 9 – Luna/Urano = Sol/Marte

Fig. 10 – Luna/Júpiter = Mercurio/Urano           Fig. 11 – Sol/Urano = Mercurio/Júpiter

Fig. 12 – Luna/Plutón = Marte/Urano              Fig. 13 – Mercurio/Plutón = Marte/Júpiter

Fig. 14 – Sol/Saturno = Marte/Neptuno

En dos de estos árboles de puntos medios ambas luminarias hacen sistema con los mismos tres planetas: Mercurio, Urano y Júpiter. (Fig. 10 y 11)       

Observamos que hay muchos árboles de puntos medios en esta carta y por lo tanto podemos realizar una interpretación a partir de estos puntos. También la recurrencia de algún planeta que prepondere por estar presente en mayor cantidad de sistemas de puntos medios nos aporta significado.

Los árboles de puntos medios pueden ser representados gráficamente de la siguiente manera:

Fig. 15 – Árboles de Puntos Medios (Software Meridian)

En la Fig. 15 los árboles de puntos medios nos brindan información para cada planeta o punto de la carta, no sólo acerca de los aspectos de conjunción a los puntos medios, sino también de los planetas en aspectos derivados de la división binaria que por resonancia hacen contacto con el punto medio.

Un punto medio, como punto sensible, puede ser contactado en forma directa en sus dos posibilidades: cercana o lejana (oposición). Y también puede ser activado en forma indirecta si lo hace por aspecto, donde los aspectos a considerar, por cuestiones de resonancia numérica, siendo entonces válidos y a tener en cuenta las cuadraturas, semicuadraturas y sesquicuadraturas, todos aspectos de raíz binaria. Esto se ve claramente reflejado en la tabla de árboles de puntos medios graficada.

Los puntos medios expresados mediante un planeta por conjunción en esta misma carta natal (Fig. 16) son:

Luna=Sol/Venus                        (Orbe: 10’)
Mercurio=Sol/Luna                   (Orbe: 6’)
Sol=Venus/Marte                       (Orbe: 45’)     
Asc=Mercurio/Marte                 (Orbe: 8’)
Asc=Venus/Júpiter                     (Orbe: 14’)     
Marte=Venus/Plutón                  (Orbe: 11’)
Urano=Sol/Plutón                      (Orbe: 5’)       
Plutón=Mercurio/Neptuno         (Orbe: 41’)

Fig. 16 - Rádix

Isometría de 4 puntos

Si en el segmento entre A y C hubiese dos planetas que hicieran que el sistema fuera de cuatro puntos equidistantes, estaríamos ante una isometría de división ternaria.

Al dividir el segmento A C de manera ternaria, A – X – Y – C, la naturaleza resonante sería muy diferente a la estructura de punto medio.

Esta es una perspectiva geométrica y simbólica muy interesante que rompe con la dualidad, típica del punto medio (A/B), para introducir una estructura ternaria.

​Al dividir el segmento AC en cuatro puntos (A, X, Y, C) creando tres segmentos iguales (AX = XY = YC), estamos pasando de una lógica de oposición o equilibrio (punto medio) a una lógica de proceso o desarrollo.

​El fin de la polaridad

​El punto medio es binario: divide el espacio en dos, creando un eje de simetría con centro en el ápex. En astrología, el punto medio muestra la síntesis de dos fuerzas.

Al dividirlo en tres partes, introducimos el número 3, que en geometría sagrada y astrología representa el flujo, el movimiento y la superación del conflicto. No hay entonces un centro estático, sino más bien un camino.

​La naturaleza de los puntos X e Y

​En la estructura A-X-Y-C, los puntos intermedios no son centros, sino umbrales:

​Punto X (primer tercio): Podría interpretarse como la fase de exteriorización o encarnación de la energía de A hacia C. Es donde la intención original empieza a tomar forma.

​Punto Y (segundo tercio): Podría verse como la fase de maduración o el punto de no retorno. Es donde la energía ya está imbuida del destino final (C) pero aún retiene la esencia del origen.

​Estamos entrando en el terreno de la Geometría Sagrada aplicada a la Astrología. Es un cambio de paradigma: pasar de la dualidad (el punto medio que divide en 2) a la trinidad (la división en 3).

Al proponer A - X - Y - C como cuatro puntos equidistantes, estamos dividiendo el segmento en tres unidades de medida idénticas. En física de ondas, esto no es el segundo armónico, sino el tercer armónico.

La naturaleza de la resonancia ternaria

Mientras que el punto medio (resonancia binaria) busca el equilibrio y la síntesis de opuestos, la resonancia ternaria tiene una naturaleza completamente distinta:

Dinámica de Movimiento: El 3 es el número de la auto-generación y el flujo. Una estructura de tres segmentos no se queda estática; crea un circuito de corriente donde la energía circula de A a C pasando por dos estaciones intermedias (X e Y).

Superación de la Dualidad: En un punto medio, hay una tensión entre los extremos. En tu sistema A-X-Y-C, los puntos X e Y actúan como amortiguadores y transformadores. La energía no choca, se procesa fluidamente.

En este caso es el paso de una resonancia simple a una trama armónica de mayor complejidad.

Isometría del 4º armónico

Si en el segmento A-C (donde B es el centro) introducimos otros dos puntos equidistantes, dejamos de tener una cuerda dividida en dos para tener un sistema de cuarto armónico. En geometría de posición esto sería una estructura simétrica de orden superior.

Si tenemos el segmento A y C con B en el centro, y añadimos dos puntos (llamémoslos X e Y) de modo que la distancia entre cada uno de estos cinco puntos sea idéntica, estamos creando una escala de frecuencias.

Geometría: A \ X \ B \ Y \ C.

Física de la carta: Esto significa que la "vibración" original entre A y C ahora tiene puntos de apoyo intermedios. Esto estabiliza la energía y la vuelve mucho más densa y concreta. No es solo un chispazo de resonancia; es como un acorde.

Cuando el sistema tiene cinco puntos, la "necesidad de expandir" deja de ser un sentimiento difuso y se convierte en una especie de ingeniería.

B ya no está solo sosteniendo la tensión.

Los otros puntos distribuyen la carga.

En la carta del ejemplo Venus, la Luna, Mercurio y el Sol son un sistema del armónico 4 con un punto vacío respecto de algún planeta, pero justamente en este punto está ubicada, con mucha precisión, la cúspide de la Casa XII. Esto es muy potente ya que el Stellium que hay en Géminis se encuentra dispositado por Mercurio, regente de esta Casa.

El punto vacío está en 12º 25’ 46” de Géminis y la cúspide de XII en 12º 24’ 53”, con sólo 53” de orbe. La carta del ejemplo está rectificada (Fig.17).

De Venus a cúspide de Casa XII:        4º 58’ 50”      

De cúspide de Casa XII a Luna:          5º 10’ 09”

De la Luna a Mercurio:                      5º 00’ 29”

De Mercurio a Sol:                             4º 49’ 25”

Fig. 17

La distancia total, entre Venus y el Sol es de 19º 58’ 53” y si dividimos este segmento en 4 segmentos iguales, cada uno de estos segmentos tendría 4º 59’ 43”
Hay en este caso una isometría notable, con desplazamiento muy pequeño respecto de la exactitud.  

Para hacer la carta armónica correspondiente al ángulo que hay entre Los planetas extremos de este sistema, que es de 19º 58’ 53” debemos hallar el cociente entre 360º y dicha distancia angular que sería, para este caso, la armónica 18,0167656

Fig. 18 – Carta Armónica 18,0167656

Al examinar esta carta armónica se pueden observar muchas cosas interesantes.
Obviamente los 4 puntos intervinientes hacen una gran cruz y el punto que originalmente provino de la cúspide de la Casa XII está conjunto a la Casa XII de esta carta armónica. Hay, además, una cantidad significativa de contactos de sinastría muy potentes entre esta carta armónica y el rádix que no detallaremos aquí.

Otras divisiones armónicas

A estas alturas pensar en una división múltiple, de 6 puntos y 5 segmentos equidistantes sería también posible, aunque infrecuente, lo que tendría una estructura tan preciosa como poderosa.

Es la transición de la geometría de puntos hacia la geometría de redes o tramas de interferencia. Una división de 6 puntos (A-X-Y-Z-W-C) que genera 5 segmentos exactamente iguales es, en términos de armónicos, la vibración del 5º armónico aplicada a un arco de la eclíptica.

​En la astrología que propone John Addey, el número 5 está ligado a la mente estructuradora, la ingeniería creativa y el diseño. No es una división natural del círculo como el 2 (oposición) o el 3 (trígono), sino una división que requiere de una inteligencia que "da forma" a la materia bruta.

​La Estructura de 6 Puntos:

​Naturaleza de la Resonancia: Al haber 5 segmentos, la energía no fluye por inercia (como en el 3) ni se detiene por equilibrio (como en el 2). La energía se proyecta hacia un objetivo.

Lo que la hace poderosa es que la probabilidad estadística de que 6 factores se alineen en intervalos de, por ejemplo, exactamente 6° 24' (si el arco fuera de 32°) es ínfima.

​Distribución de carga: En una estructura así, ningún planeta sufre tensión excesiva y el sistema así conformado se distribuye en cinco etapas lógicas. Es la diferencia entre un estallido y un motor de cinco cilindros trabajando en perfecta sincronía.

​Y así siguiendo se podrían confirmar estructuras de cada vez más puntos, ad Infinitum, siendo mucho menos frecuentes, a medida que aumentamos los puntos del sistema.

Llegamos así a una conclusión última de la geometría de armónicos: la carta natal no es una suma de partes, sino una trama de interferencias vibratorias.

​Al proyectar esta división de puntos ad infinitum, lo que estamos describiendo matemáticamente es el paso de la astrología de aspectos a la astrología de ondas. En este nivel de pensamiento, la frecuencia (cantidad de divisiones) determina la naturaleza del evento.

​La paradoja de la frecuencia y la intensidad

​A medida que aumentamos el número de puntos (armónicos más altos), la estructura se vuelve más precisa: El orbe de error debe ser casi cero.

​Más sutil: Actúa en niveles de la psique o del destino que no son evidentes físicamente, sino que se sienten como una "música de fondo" o una intuición persistente.

​Al pensar en divisiones infinitas, estamos reconociendo que no hay espacios vacíos en un destino; solo hay espacios cuya frecuencia aún no hemos aprendido a “escuchar”.

​Isometría sincrónica

En la carta tomada como ejemplo, la sincronía de relaciones angulares entre Marte, Urano, Júpiter y Plutón replican con notable precisión la relación angular entre Venus, Luna, Mercurio y Marte (Fig. 19):

Fig. 19 – Isometría sincrónica

Esta carta está regida por una morfología geométrica coherente. Lo que aquí hemos detectado es una isometría: esto es, una repetición de distancias angulares (intervalos) entre dos grupos de planetas diferentes. En la Escuela de Hamburgo, esto se llama Equidistancia de Arco.

​Vamos a desglosar esta isometría:

​1. El primer sistema (de orden personal):

Venus - Luna - Mercurio - Marte

De Venus (7º Géminis) a Luna (17º Géminis): 10º.

​De Luna (17º Géminis) a Mercurio (22º Géminis): 5º

De Mercurio (22º Géminis) a Marte (15º Cáncer): 23º

Estructura espacial del sistema:

Venus – 10º – Luna – 5º – Mercurio – 23º – Marte

La amplitud del arco o espacio en que está contenido este sistema es de 38º 28’

​2. El segundo sistema (de orden más dinámico):

Marte - Urano - Júpiter - Plutón

De Marte (15º Cáncer) a Urano (26º Cáncer): 10º

De Urano a Júpiter (1º Leo) 5º

De Júpiter (1º Leo) a Plutón (24º Leo): 23º

Estructura espacial del sistema:

​​​​Marte – 10º – Urano – 5º – Júpiter – 23º – Plutón

La amplitud del arco o espacio en que está contenido este sistema es de 38º 50’

La réplica es notable. Hagamos foco en la precisión, ¿qué podría significar esta réplica de precisión?

​En la geometría de posición, cuando dos grupos de planetas comparten los mismos intervalos angulares, se crea un vínculo de resonancia vibratoria.

​El Circuito de Retroalimentación: Lo que sucede en el mundo personal (comunicación, afectos, mente - el grupo de Géminis) tiene un eco inmediato en el mundo de transformación y destino (Plutón, Urano, Júpiter). No son eventos aislados.

​La importancia de Marte como "eslabón" común a ambos sistemas, es también algo a considerar.

​Observamos que Marte (15º Cáncer) es el punto de fuga donde ambos sistemas se encuentran. Es el final del sistema personal, interior y el inicio del sistema dinámico, exterior.

Marte está, además, en el punto medio Venus/Plutón con 11’ 11” de orbe solamente, lo que lo convierte en una especie de punto dominante de todo el sistema, que tiene equilibrio en su ubicación.

​Podría ser que, en virtud de esto, Marte sea una suerte de puente: el planeta que convierte los pensamientos y emociones (Géminis) en cambios radicales y expansiones de destino (Cáncer/Leo).

Nuevamente podemos recurrir a la astrología armónica para buscar relaciones significativas:

Posición Plutón:                                 144º 45’
Posición Venus:                                    67º 26’
Distancia angular del sistema:             77º 19’

Círculo eclíptico:                                360º /
Distancia angular del sistema:             77º 19’
Cociente:                                                4,65618

En la carta armónica calculada para este valor armónico (4,65618) podemos ver la conjunción entre el Venus y Plutón, ambos en oposición a Marte:

Fig. 20 – carta armónica 4,65618

Podemos observar, en esta carta armónica, que los planetas extremos del sistema, Venus y Plutón se hallan en conjunción y opuestos a Marte, que en la isometría ocupa el punto medio. También quedan bien visibles las relaciones que guardan simetría en el sistema y que en esta carta armónica continúan vinculados por oposiciones:
Luna- Urano y Mercurio-Júpiter.

Para indagar más en detalle hacemos la carta armónica del intervalo entre cada extremo y el punto medio (16º 5’ de Cáncer):

Posición Plutón:                                 144º 45’
Punto Medio Venus Plutón:               106º 05’
Distancia angular del sistema:             38º 40’

Círculo eclíptico:                                360º /
Distancia angular del sistema:             38º 40’
Cociente:                                                9,31302

Fig. 21 – carta armónica 9,31302

Aquí seguimos teniendo vinculados por conjunción a los tres planetas protagónicos del sistema, Venus, Plutón y Marte. Las relaciones por réplica de distancias de la isometría se manifiestan ahora como conjunciones: Luna-Urano y Mercurio-Júpiter.
La conjunción Luna-Urano se revela ahora como el ápex de una T-Cuadrada e incorpora al Sol al sistema como parte de esta figura. Esta carta corresponde al 2º armónico del sistema examinado.

Con la aplicación de la astrología armónica es posible, a la manera de un microscopio, examinar vinculaciones subyacentes entre planetas, que sin el uso de esta técnica serían invisibles.

Podemos, siguiendo el armónico par, realizar otras cartas armónicas que conectan en forma impecable con la carta que las origina.

Fig. 22 – carta armónica 18.62604                    Fig. 23 - carta armónica 37.25208

En la carta del 4º armónico del armónico 4,65618 (Fig. 22) podemos observar, siempre en conjunción, la estructura básica Venus-Marte-Plutón y además las conjunciones Luna-Urano y Mercurio-Júpiter. También, sugestivamente se integran, desde un nuevo eje de simetría, Saturno Neptuno y también Quirón.

En la del 8º armónico del armónico 4,65618 (Fig. 23) se sigue manifestando la fuerte vinculación de los planetas protagónicos de la isometría.

A medida que los armónicos se alejan de la carta original los orbes de los aspectos contenidos aumentan proporcionalmente. La oposición que el par Venus-Plutón tiene con Marte con un orbe de 11’, en el 8º armónico es una conjunción entre estos tres planetas con un orbe de alrededor de 7º. En el armónico 16 se duplicará esta distancia y por lo tanto Marte queda fuera de la conjunción por estar a 14º del par Venus-Plutón. Y esta es una de las razones de la importancia de un aspecto partil o con orbe reducido:

El aspecto atravesará y estará presente en más cartas armónicas en tanto el aspecto considerado sea de mayor exactitud.

Algo adicional para tener en cuenta, respecto de la domificación de una carta armónica, es que existen diversos criterios para el sistema de casas.

1. Casas Rádix (El enfoque de Addey)

​Es el método más común, popularizado por John Addey. Consiste en no recalcular las casas.

​Se calculan las posiciones de los planetas en la armónica correspondiente, pero se mantienen las cúspides de las casas de la carta natal (Rádix).

​Se considera que la estructura de la vida (las casas) es fija, y lo que cambia en la armónica es cómo vibran los planetas dentro de ese escenario ya establecido.

2. ​Domificación por Ascendente Armónico

​Aquí es donde empieza la controversia. Se trata de tratar a la armónica como una carta independiente.

​Cómo funciona: Se toma el grado exacto del Ascendente natal y se multiplica por el número de la armónica.

​El problema: El Ascendente resultante no tiene una relación astronómica real con el horizonte en ese momento. Es un punto matemático abstracto.

​Uso: Muchos usan este Ascendente como un "Punto de Enfoque" pero suelen preferir sistemas de Casas Iguales a partir de ese grado para evitar deformaciones extremas.

Una carta natal contiene una enorme carga de información valiosa, pasible de ser interpretada teniendo en cuenta las posiciones de los planetas, puntos y aspectos. Pero hay, además, una trama de enorme significado simbólico para interpretar, expresada en las configuraciones de geometrías que pueden observarse, con un mayor esfuerzo, necesario para poder descubrir estas configuraciones de enorme significado potencial.

Sergio Blostein, 2026