EL SISTEMA TOPOCÉNTRICO Y LAS CASAS ASTROLÓGICAS

[Vicente Rausell Lillo]

Esperando mi viaje a Madrid, que tenía que haber realizado ayer, pero por motivos de pasaje he tenido que aplazar hasta mañana lunes, a la Selva Negra del Tirol, a pasar unos días de descanso en los bellos bosques del Tirol, en un bella casa rural de 8 habitaciones. Para el viaje he tenido la ocasión de comprar una revista en cuyo interior me ha llamado la atención un interesante artículo del profesor de la universidad de Barcelona JOSEP CASULLERAS, que por curiosidad e interés no he esperado para leerlo durante el viaje y lo leí ayer.

Es el siguiente:

“ MÉTODOS PARA DETERMINAR LAS CASAS DEL

HORÓSCOPO EN LA ASTROLOGÍA MEDIEVAL ÁRABE 1

METHODS FOR DETERMINING THE HOUSES OF THE

HOROSCOPES IN MEDIEVAL ARABIC ASTROLOGY

JOSEP CASULLERAS

Universitat de Barcelona

Al ver el título del artículo recordé que en mi CURSO BÁSICO DE ASTROLOGÍA, (que deje en el punto de la interpretación por su cualidad e infuencia energética, por las tablas sobre el polo magnético), dejé en el aire dos intersantes temas.

1º,- LAS COORDENADAS TOPOCÉNTRICAS (Llamado sistema topocéntrico, y

2º.- LAS CASAS.

Sirvan pues estas líneas, para acabar de centrar la cuestión sobre este interesante tema, que al mismo tiempo me hizo mención en privado mi querido amigo Carlos Alberto Carrillo desde Lima (Perú), que cuando terminara el curso hablaríamos del sistema topocéntrico, ya que en dicho sistema las casas si que llegan a los 90º de latitud, haciendo mención a Wendel Polich y Nelson Page, que quede el presente blog para satisfacción de todos.

Bueno, el articulista Josep Casulleras, hace un análisis profundo del origen de ambos temas que vienen de la antigua astronomía arábiga (que fueron grandes matemáticos), en la época medieval en el estudio de la mecánica celeste. Hoy en día se le llama, matemática aplicada a la trigonometría esférica (asignatura obligada en el estudio de Astrofísica).

Voy a resumir el artículo y enlazarlo a la vez con lo que dice Wikopedia al respecto, con el fin de que se vean las dos versiones muy parecidas y ser lo más objetivo posible.

Quede bien claro que todo este tema, es matemática aplicada a la trigonometría esférica, que yo, por supueto, me voy a referir al análisis matemático del articulista de la universidad de Barcelona sin que afecte para nada a la esencia e inflencia de los planetas en la astrología actual al uso.

Vamos por partes:

El autor dice textualmente:

------------------------------------------------

“Este trabajo repasa los distintos métodos de

cálculo que los astrónomos y matemáticos

árabes medievales desarrollaron para ser

aplicados a la práctica astrológica de la división

de casas. Partiendo de una clasificación

de estos métodos establecida por J.D. North

(1986) y ampliada por E.S. Kennedy (1996),

se recoge la información que se halla en estudios

anteriores y se presentan nuevos datos

como resultado del análisis de fuentes exploradas

más recientemente, destacando ciertos

elementos pertenecientes a una tradición astrológica

occcidental.

Palabras clave: al-Andalus; astrología; división

de casas; matemática aplicada; trigonometría esférica”

Y señala en su

“Introducción

En las últimas décadas, han merecido ser objeto de interés por parte

de los historiadores de la astronomía y la matemática árabes los

procedimientos de cálculo y los planteamientos geométricos que se

aplican en el mundo árabe medieval a la resolución de tres cuestiones

“Este trabajo se ha finalizado en el marco del programa de investigación “La evolución de la ciencia en la sociedad de al-Andalus desde la Alta Edad Media al pre-Renacimiento”, cofinanciado por el Ministerio de Ciencia e Innovación (FFI 2008-00234 FILO) y el Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER).

Este trabajo repasa los distintos métodos de

cálculo que los astrónomos y matemáticos

árabes medievales desarrollaron para ser

aplicados a la práctica astrológica de la división

de casas. Partiendo de una clasificación

de estos métodos establecida por J.D. North

(1986) y ampliada por E.S. Kennedy (1996),

se recoge la información que se halla en estudios

anteriores y se presentan nuevos datos

como resultado del análisis de fuentes exploradas

más recientemente, destacando ciertos

elementos pertenecientes a una tradición astrológica

occcidental.

Palabras clave: al-Andalus; astrología; división

de casas; matemática aplicada; trigonometría

esférica.

This paper revises the different methods of

computation devised by Medieval Arabic astronomers

and mathematicians for the astrological

practice of the division of houses.

Starting from a classification of these methods

established by J.D. North (1986) and extended

by E.S. Kennedy (1996), I summarize

the available information contained in previous

studies and present new data emerging

from the analysis of more recently explored

sources, emphasizing certain features of a

Western astrological tradition.

Key words: al-Andalus; Applied mathematics;

Astrology; Division of houses; Spherical

trigonometry.

Estos elementos son fundamentales para la práctica de la astrología natalicia, provenientes de la tradición griega: la división de casas (taswiyat al-buyt), los aspectos planetarios o proyección de rayos(mara al-šu‘‘t) y el sistema

de progresiones (tasyr). De este modo, la práctica de la astrología,

en tanto que necesita disponer de definiciones geométricas y

operaciones de cálculo específicas y distintas de las que se aplican a

la astronomía, que usa la ASCENSIÓN RECTA, para sus observaciones, se ha revelado como uno de los campos que integran el ámbito general de la matemática aplicada.

Diversos trabajos han contribuido a identificar los métodos diseñados por los astrónomos matemáticos para uso de los astrólogos practicantes, estableciendo clasificaciones para estos procedimientos que permiten disponer de una

nomenclatura útil y de unas definiciones concretas a la hora de analizar

fuentes relacionadas con la astrología medieval. En este sentido, el presene trbajo es un mero análisis matemático de la trigonometría esférica. Nada que ver con la esencia e influencia planetaria actualmente al uso.

Sobre estos conceptos en la tradición griega puede consultarse, por ejemplo, el clásico

Bouché-Leclerq, A., L’astrologie grecque, París, 1899 (reimp. Bruselas, 1963), 279

(casas), 280-285 (aspectos), 411-422 (progresiones).

3 Como punto de partida para el estudio de materiales astrológicos conservados en

fuentes antiguas y medievales.

“El cálculo de aspectos o la proyección de rayos en la astrología medieval árabe”, Archives

El artículo ofrece una síntesis de los procedimientos destinados a la ya mencionadas, SISTEMA TOPOCÉNTRICO y la división de casas, teniendo en cuenta algunas fuentes de información hasta hace poco prácticamente desconocidas o ignoradas desde este punto de vista.

1. Nomenclatura utilizada

A continuación se describe la nomenclatura utilizada que se usan en las páginas

siguientes y que, en general, pueden representar un valor numérico,

un arco o un punto de la esfera celeste, o bien una función cuando

tienen argumentos entre paréntesis:

Palabras clave: al-Andalus; astrología; división

de casas; matemática aplicada; trigonometría

esférica.

This paper revises the different methods of

computation devised by Medieval Arabic astronomers

and mathematicians for the astrological

practice of the division of houses.

Starting from a classification of these methods

established by J.D. North (1986) and extended

by E.S. Kennedy (1996), I summarize

the available information contained in previous

studies and present new data emerging

from the analysis of more recently explored

sources, emphasizing certain features of a

Western astrological tradition.

Key words: al-Andalus; Applied mathematics;

Astrology; Division of houses; Spherical

trigonometry.

2. Símbolos utilizados

A continuación se describen los símbolos que se usan en las páginas

siguientes y que, en general, pueden representar un valor numérico,

un arco o un punto de la esfera celeste, o bien una función cuando

tienen argumentos entre paréntesis.

A) ASCENSIÓN RECTA;.- Arco del ecuador celeste comprendido entre

el punto vernal (intersección del ecuador celeste con la eclíptica en

Aries 0) y el meridiano que pasa por un punto de la esfera celeste

dado. Se mide en sentido inverso al de las agujas del reloj, es decir,

contrario al movimento diurno, del que ya vmos en el CURSO BÁSICO DE ASTROLOGÍA, en el tema de coordenadas ecuatoriaes.

B) ASCENSIÓN OBLICUA. Arco del ecuador celeste que asciende simultáneamente con un arco de la eclíptica dado en una localidad de

latitud X. Su origen es el punto vernal y se cuenta en sentido inverso

al del movimiento diurno.

Las coordenadas topocéntricas son las coordenadas celestes que tienen su centro en el observador que está en la superficie de la Tierra. Normalmente se calculan por las coordenadas geocéntricas que tienen su origen en el centro de la Tierra.

Entre ambas hay una pequeña diferencia que se llama Paralaje diurna. (Paralaje, es la desviación angular de la posición aparente de un objeto celeste dependiendo del punto de vista elegido)

FIGURA 1

Es un paralaje causado por el cambio de punto de vista del planeta u objeto celeste causado porque el observador está en la superficie terrestre y en las coordenadas geocéntricas se encuentra en el centro de la Tierra.

Este efecto, tiene mayor importancia cuanto más cercano esté el astro a la Tierra. Los satélites artificiales y la Luna por su cercanía son los que mayores diferencias pueden causar. La Luna puede alejarse hasta 1º en su posición celeste geocéntrica calculada según la posición del observador sobre la Tierra, siendo pues este hecho fundamental para la predicción de ocultaciones por la Luna de estrellas.

Las diferencias pueden ser tanto en coordenadas horizontales como coordendas ecuatoriales que ya vimos.

Es un paralaje causado por el cambio de punto de vista del planeta u objeto celeste causado porque el observador está en la superficie terrestre y en las coordenadas geocéntricas se encuentra en el centro de la Tierra.

Este efecto, tiene mayor importancia cuanto más cercano esté el astro a la Tierra. Los satélites artificiales y la Luna por su cercanía son los que mayores diferencias pueden causar. La Luna puede alejarse hasta 1º en su posición celeste geocéntrica calculada según la posición del observador sobre la Tierra, siendo pues este hecho fundamental para la predicción de ocultaciones por la Luna de estrellas.

Las diferencias pueden ser tanto en coordenadas horizontales como coordenadas ecuatoriales que ya vimos.

VER FIGURA 2

Las paralajes horizontal y diurna o de altura vienen determinadas porque el observador se encuentra en el horizonte aparente y no en el horizonte astronómico real. Así, al observador, le parece que B' está más alto que B, cuando realmente están a la misma altura, pues comparten la dirección geocéntrica CT.

La mejor visión matemática trigonométrica de la ascensión oblicua es el horizonte incidente de latitudx, siendo:

x > 0. El arco que representa la posición del horizonte local cuando el observador se halle sobre este punto y su círculo aparente ,y en ella se representa, para un grado de la eclíptica, las tres proyecciones: a) sobre el ecuador celeste correspondiente a su ascensión recta, b) a su ascensión oblicua, para un horizonte de latitud X y c) a su ascensión oblicua en el horizonte incidente que pasa por el punto del observador.

C) DIFERENCIA ASCENSIONAL También denominada ecuación del día

y ecuación o exceso del arco semidiurno (ta‘dl nif qaws al-nahr, fal

nif al-nahr o nif al-fala). Para un grado g de la eclíptica, es la

diferencia mínima entre su ascensión recta, y su ascensión oblicua,

El arco del ecuador celeste representa la diferencia ascensional del grado ascendente, en una determinada latitud geográfica.

Es decir: es la distancia angular mínima, medida desde el centro de la tierra, entre la posición del observador y el ecuador terrestre.

Es positiva en el hemisferio norte y negativa en el hemisferio sur.

Esta magnitud es equivalente a la altura del polo celeste norte sobre el

horizonte del observador en el lugar x latitud geográfica distinta de 0 y comprendida entre 0 y x. Corresponde a la latitud de un supuesto horizonte incidente.

El grado de longitud eclíptica. Contado desde Aries 0 en sentido

directo, contrario al del movimiento diurno, para i (casa) = 1 ... 12, longitud eclíptica del principio de la casa astrológica

a la longitud del ascendente, l1.

I ... XII cifras romanas que indican casas astrológicas, se refieren

a éstas en un sentido no restringido a su longitud eclíptica.

2.- LAS CASAS ASTROLÓGICAS Y SU DIVERSIDAD DE CÁLCULOS

2.1) Llamadas “Horizontes incidentes o círculos de posición”

El planteamiento geométrico de una buena parte de los métodos desarrollados

para abordar tanto el problema de la división de casas como

las cuestiones de los aspectos planetarios y las progresiones implica el

uso de los denominados círculos de posición. Por este motivo, es útil

anticipar en primer lugar este concepto que, aunque definible en términos

astronómicos, se utiliza exclusivamente en fuentes astrológicas.

En la esfera celeste se definen los círculos de posición como los

círculos máximos que intersecan al horizonte del observador en sus

puntos Norte y Sur. El tercer punto de la esfera que define uno de estos

círculos es alguno de los elementos significativos utilizados en la práctica

astrológica. De modo análogo a la determinación de x mediante el

horizonte local, mediante un arco de un círculo de posición se determina

la proyección de la posición de este objeto, o de su longitud eclíptica,

sobre otro círculo máximo, frecuentemente el ecuador celeste.

En algunas fuentes el círculo de posición se usa sin una denominación

específica, mientras que en otras se denomina como horizonte incidente

B. Métodos para la división de casas

Una actividad fundamental de la astrología, el levantamiento del

horóscopo, consiste en la representación gráfica de la esfera celeste

en un momento determinado y en relación a un horizonte dado Una

vez determinadas las longitudes eclípticas de los elementos significativos

para la práctica astrológica —esto es, principalmente, el Sol,

la Luna, los nodos lunares (intersecciones de la órbita lunar con la

eclíptica) y los planetas— ya sea por medio de tablas, reglas de

cómputo aproximadas, efemérides, almanaques o instrumentos analógicos,

la relación entre estas posiciones y el horizonte del lugar para

el que se levanta el horóscopo se efectúa mediante el llamado sistema

de casas celestes. Estas casas son, en general, doce divisiones formadas

por doce semiplanos con una arista común que forman otros tantos

diedros en la esfera celeste. Técnicamente, en astrología judiciaria

cada una de estas casas representa un área de la vida. El transcurso

del movimiento diurno hace circular diariamente la esfera celeste y su

contenido por las doce casas de modo que, dependiendo de la hora, la

influencia de un elemento determinando se ejercerá principalmente

sobre las circunstancias de la vida representadas por una u otra casa.

Sin embargo, el problema de la delimitación del resto de casas ha

ido originando desde la antigüedad hasta nuestros días una diversidad

de métodos que, ofreciendo resultados distintos, implican también un

grado variable de habilidad matemática. En 1986, J.D. North elaboró,

para los siete métodos que halló en fuentes antiguas o medievales,

una clasificación que permite disponer de una denominación y definición

establecida para cada uno de ellos. Posteriormente, E.S. Kennedy

descubrió dos nuevos métodos y analizó la presencia de los

distintos procedimientos en el islam medieval a partir de 28 fuentes

árabes o persas. La siguiente lista contiene, en extracto, siguiendo la

numeración establecida por North y la exposición elaborada por Kennedy,

la descripción de los métodos de esta clasificación. En todos estos

sistemas las casas se oponen respectivamente en cuadrantes

opuestos, de modo que se cumple la condición

li (casa) = li+6 (módulo 12) + 180 (módulo 360), por lo que se han representado únicamente las seis casas que se hallan por encima del horizonte.

B. 1.- Método de las líneas horarias

En este método, de límites fijos respecto al horizonte, los principios

de las casas quedan determinados por las intersecciones de la eclíptica

con las curvas de las líneas para las horas temporales pares 10.

El modo de resolución más común para este método consiste en

utilizar las líneas horarias trazadas en un astrolabio, con lo que la determinación

de los límites de las casas es inmediata. En cambio, una

solución exacta usando funciones trigonométricas es ciertamente

compleja y requiere la solución de una ecuación de tercer grado 11.

Kennedy no halla el procedimiento en ninguna de las fuentes que

utiliza en el mencionado trabajo Sin embargo, una lámina de astro-

labio de 1304-1305, obra del granadino Amad b. usayn b

considerada como destinada al método estándar, puede

relacionarse mejor con este método 14. Además, el procedimiento está

documentado en varios tratados andalusíes de astrolabio y, en opinión

de Hogendijk, el mismo planteamiento geométrico puede corresponder

al sistema de casas usado por Mš’allh, donde el cálculo se resolvería por procedimientos aritméticos en los que intervienen proporciones de la diferencia ascensional correspondiente a la longitud eclíptica del principio de cada casa. Por otra parte, Ibn Mu‘ de Jaén, a pesar de no referirse de un modo claro a la existencia

de este procedimiento cuando dedica varios pasajes de su Risla fmara al-šu‘‘ a realizar una revisión crítica de los métodos para dividir las casas, alude a la posibilidad de efectuar divisiones en la eclíptica dependiendo «del momento del paso del astro por cada parte—o aproximadamente—» con lo que parece tener en cuenta la existencia de algún sistema que relaciona las divisiones sobre la eclíptica con fracciones de tiempo o aproximaciones a estas fracciones. lo que encajaría con el uso de procedimientos documentados para la aplicación de este método usando reglas aritméticas.

Los astrólogos modernos atribuyen el sistema a Placidus (Placido de

Tito) y es el método con el que se han calculado las famosas

tablas de Raphael (seudónimo de Robert Cross Smith, 1795-1832) y que se usan actualmente.

B.2.-. Método estándar

Una vez determinadas las cuatro cúspides mediante las intersecciones

de la eclíptica con el horizonte y el meridiano local, en cada

uno de los cuadrantes así obtenidos se divide el tramo de ecuador celeste

comprendido entre las ascensiones rectas (a0) de las dos cúspides

que lo delimitan en tres secciones iguales. Los puntos en que los

círculos meridianos que pasan por estas divisiones cruzan la eclíptica

definen los límites de las restantes casas. En este caso la arista común

utilizada es el eje del mundo. La figura 5 consiste en una proyección

cenital de la esfera celeste (en la que el círculo NESO es el horizonte)

y en ella se representan las seis casas que se hallan por encima del horizonte

en un momento determinado.

El procedimiento no es de límites fijos. Con el transcurso del día,

los límites de las ocho casas que no son cúspides cambian su posición

con respecto al horizonte.

Todas las fuentes analizadas por Kennedy, excepto una, contienen

referencias a este método y es el único sistema para el que encuentra

en estas fuentes tablas completas. A pesar de su moderna atribución a

Alcabitius, el origen del sistema es incierto. Se tiene constancia de él desde tiempos preislámicos 17 y, en opinión de North , puede ser anterior al resto de procedimientos.

En al-Andalus, el método se relaciona frecuentemente con Ptolomeo,

aunque su descripción no se halla en las obras conservadas de este autor.

Entre los textos sobre instrumental astronómico que describen el procedimiento,

esta atribución se produce en el tratado de la azafea zarqliyya

de Azarquiel, el de la lámina universal de ‘A b. Jalaf, el de la lámina

general de Ibn Bo y en el Libro Segundo de las Armellas alfonsí, donde

el método se atribuye a Ptolomeo y a al-Bat. Ibn Mu‘ de Jaén rechaza explícitamente la utilidad de este método, tanto en el capítulo 52 de sus Tablas de Jaén, donde precisa que toma la descripción deal-Jwriz, como en su Risla f mara al-šu‘‘t, donde al-Qab se limita a indicar que cada uno de los “cuatro cuadrantes” que definen en la eclíptica sus intersecciones con el horizonte y el meridiano se divide en tres partes desiguales “dependiendo de las ascensiones oblicuas del ascendente, de modo que el círculo queda dividido en doce partes llamadas casas [...]”, y asegura que el modo de llevar a cabo esta operación “se explica en las tablas astronómicas”, en tres partes y trazan un arco hasta cada una de estas divisiones.

Las partes que separan esos arcos sobre la eclíptica son las tres

casas orientales [que se hallan por encima del horizonte]: la de los enemigos

[XII], la de la felicidad [XI] y la del poder [X]. Del mismo modo

operan en la región occidental, a partir del punto A. Pero no sé qué les

llevó por este camino ni qué lógica les empujó hacia este método, si no

es algo insostenible, en mi opinión. Ello se debe a que, si trasladas este

procedimiento de división a los lugares ecuatoriales, donde el círculo

del ecuador es vertical, (de 90º) y no inclinado, los arcos divisorios se trazarán

desde el punto en que se encuentran el horizonte y el meridiano, pues

ocurre allí que este punto es el polo norte o el sur. Pero cuando se cambia

el lugar en cuestión por sitios que tienen latitud no cambian el punto

de donde parten los arcos y se ponen a trazarlos siempre únicamente

desde el polo, esté donde esté. No veo que este modo de dividir tenga

ninguna propiedad que sea útil excepto que el grado del ascendente, en

su avance siguiente en el tiempo, pasa por estos arcos que se han trazado

de modo que llega a ellos en períodos de tiempo iguales, y que el

grado del descendente haya pasado antes por los arcos occidentales en

tiempos [también] iguales. ¿Qué utilidad hay en esto?, es más, ¿qué tiene

que ver este objetivo con el que se busca? Si fuera esto lo que

conviene tener en cuenta al dividir, debería desprenderse obligatoriamente

de su discurso que el arco que se traza desde el punto un punto K hacia otro B

y el otro arco, que se traza desde el polo geográfico K hacia el punto del observador., produzcan una división del ecuador en partes iguales, con porciones del ecuador

obtenidas por medio de arcos trazados desde el polo K. Si esto fuera así

no entraría en contradicción con lo que dicen, pero la división de la

casa del poder [X] no coincidiría con el punto H, y esto no lo dicen

para nada. [En cambio,] conviene que la división en su totalidad —es

decir, las doce casas— tenga una base única y consecuente, ya que sobre

ella se sustentan todas las casas y se dividen por ese sistema las

cuatro casas correspondientes a la vida [I], a los descendientes [IV], al

matrimonio [VII] y al poder [X], que son conocidas como las cúspides.

Por lo que respecta a determinar algunas de ellas de un modo cualquiera

y luego, si queremos dividir las restantes utilizar otro método, no hay

lógica en ello a menos que surja algo que sea consecuencia de esa división

que representan las cuatro cúspides. No creo que este método sea

satisfactorio y no considero bueno que lo siga aquel que prefiere la verdad

y da vida a la ciencia».

MÉTODO 3.- . Método de las dos longitudes

En este método, los arcos de la eclíptica que se hallan entre dos cúspides

se dividen en tres partes iguales que corresponden a las casas.

Atribuido a veces a Porfirio de Tiro (ca. 232-304), está documentado

en fuentes griegas 22 y al-B rn (m. 1048) lo denomina método

de los antiguos (al-aw’il), mientras que los autores orientales posteriores

lo atribuyen al Occidente islámico. Kennedy halla este método

en siete de las fuentes que utiliza, siendo tres de ellas occidentales: el

Z de Ibn Isq al-Tnis (donde el método parece apropiado para

asuntos ordinarios, dado que, para cuestiones importantes prescribe

usar el método estándar) el al-Z al-Qawm de Ibn al-Raqqm.

Finalmente,cabe considerar que, a continuación del mismo pasaje de la Risla

f mara al-šu‘‘t de Ibn Mu‘ mencionado en relación al método

de las líneas horarias, aparece una referencia imprecisa a

dividir la eclíptica «en partes iguales» que puede aludir a la

utilización de este método o bien al método de la longitud única.

Sin embargo, los algoritmos aplicados a su resolución son distintos

de los orientales y se atribuye en numerosas fuentes al mítico Hermes,

por lo que, sin descartar la posibilidad de una transmisión de

este método desde Oriente, Kennedy supone que el sistema puede ser

de origen preislámico y que las distintas soluciones pudieron haberse

desarrollado de modo independiente. emás

una solución correcta 30. Posteriormente, el método se halla atribuido

a Campanus (ca. 1210-1296) en el Oeste latino..

MÉTODO 4.-. Método ecuatorial de límites fijos

El procedimiento, también de límites fijos, es análogo al del método

anterior (véase la figura 8, el círculo NESO representa el horizonte). En

este caso, la arista común de las casas es también la línea meridiana

pero el círculo sobre el que se practica la división en secciones uniformes

de 30, mediante círculos de posición, es el ecuador celeste.

En el ámbito islámico, Kennedy solamente ha hallado el método

en Occidente y la primera manifestación de este procedimiento la representa

Ibn Mu‘, quien ofrece, en dos de sus obras, Tablas de Jaén

y Risla f Mara al-Šu‘a‘t, un algoritmo exacto para resolverlo.

Partiendo del ascendente, se divide el ecuador celeste en doce partes

iguales de 30 cada una (vease la figura 9, el círculo NESO representa

el horizonte), los meridianos que pasan por estas divisiones determinan,

al cruzarse con la eclíptica, los límites de las doce casas. Al igual

que en el método estándar, la arista común es el polo del mundo. Los

límites de las casas no son iguales.opinión y nuestro empeño y lo mismo pretendió Ibn al-Sam

MÉTODO .5. Método de la longitud única

Denominado así debido a que todas las casas tienen el mismo grado

de longitud dentro del signo al que pertenecen. Consiste en tomar como

casas doce divisiones de 30 directamente sobre el círculo de la eclíptica

a partir del grado ascendente. En este caso, la arista común es el eje

de la eclíptica. Al igual que ocurre con el método anterior, se trata de

un método de límites móviles con respecto al horizonte y que no respeta

la condición de que las casas X y IV coincidan permanentemente con

el meridiano. El método está documentado en horóscopos griegos 37 del

siglo V y no aparece en ninguna de las fuentes que utiliza Kennedy 38.

Como se ha dicho, Ibn Mu‘ puede aludir a este sistema

de división, o tal vez a su variante de las dos longitudes, cuando se

refiere simplemente a dividir la eclíptica «en partes iguales» (cf.

.

4.6. Método de abaš

Añadido a la lista por Kennedy 39, únicamente está documentado

en una obra de al-B rn 40, quien lo atribuye a abaš (al-sib, fl.

850). La particularidad del método consiste en que divide la eclíptica

a partir de divisiones realizadas sobre el horizonte. Una vez halladas

las cuatro cúspides del modo habitual, se dividen en tres partes iguales

cada uno de los arcos de acimut (arcos del horizonte) que se hallan

entre el ascendente o el descendente y los puntos norte y sur del horizonte.

La proyección de estas divisiones sobre la eclíptica mediante

arcos de círculos de altura (círculos máximos que pasan por el cenit

del lugar) determina los principios de las casas.

MÉTODO .7. Método de las diferencias divididas (Split Differences)

Añadido también a la lista por Kennedy y solamente hallado en

el al-Z al-Šmil de Ibn al-Raqqm (m. 1315) 41. El texto analizado por Kennedy prescribe dividir el cuadrante del ecuador celeste comprendido

entre el punto Este del horizonte y el meridiano en tres partes y hallar la diferencia de longitudes, usando al punto que corresponde a cada uno de los dos puntos de división, de modo que se obtendrán dos segmentos en la eclíptica. El principio de la casa XI estará situado en el segmento superior, a un tercio de distancia desde

la longitud hallada.

El principio de la casa XII estará situado en el segmento inferior, a

un tercio de distancia desde la longitud hallada anteriormenete.. El resto de casas se hallará de modo análogo.

Este método, es parecido al de Ptolomeo a través de abaš al-sib, propone que tal

vez este último autor usara el mismo procedimiento de cálculo que Ibn

al-Raqqm 44.

C) . Conclusiones

El anterior repaso de los procedimientos de cálculo aplicados a la

división de casas tiene dos consecuencias fácilmente verificables.

Por una parte, al observar el conjunto de fuentes que hemos visto a

la luz de la clasificación de estos métodos, se hacen patentes ciertas

peculiaridades de una tradición astrológica occidental: tal es el caso

de la aplicación a la división de casas del método ecuatorial de límites

fijos, no documentado en Oriente, o el hecho de que en al-Andalus

algunos procedimientos reciben atribuciones propias, como las

que relacionan a Ptolomeo con los métodos estándar y de las líneas

horarias, o al mítico Hermes con el método del primer vertical. Por

otra parte, al trabajar con estos materiales, surge la notable certeza

de que la propia clasificación de métodos se ha convertido en herramienta

imprescindible para el estudio de fuentes relacionadas con la división de casas, dado que evita referencias imprecisas a su contenido

por falta de denominaciones concretas para los procedimientos

de cálculo que en ellas se muestran. La mera existencia de una clasificación

de estas características puede considerarse no solamente un

avance científico, sino a la vez un importante incentivo para la investigación

de este tipo de materiales, en la medida en que ayuda

enormemente a su comprensión y a situarlos en un conjunto bien referenciado.

Éste es tal vez el motivo por el cual los estudios de nuevas

fuentes con contenido astrológico, tradicionalmente ignoradas o

consideradas con cierto recelo desde el ámbito académico, han proliferado

considerablemente desde que se publicó, en 1986, la primera

clasificación establecida por el profesor J.D. North, de quien lamentamos

aquí su reciente fallecimiento.

Sin embargo, hay que considerar los recientes descubrimIentos científicos de toda índole que se han venido sucediendo a lo largo del tiempo desde la época medieval, donde refleja la ineficacia de la influencia energética de la trigonometría celeste, puramente matemática aplicada, dejando constancia que la influencia de las casas astrológicas son simplemente cálculos trigonométricos de carácter matemático sin significación alguna que sirva como influencia astral de la disciplina astrológica al uso. “

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Espero con este texto articulado literalmente de su autor, sirva como un capítulo más de mi CURSO BÁSICO DE ASTROLOGÍA que inicié ya hace más de un mes y que agradezco enormemente a los que me han seguido por prestarme su atención.

Gracias a tod@s.

Vicente Rausell