TEMA 1.- (5).-(CONTINUACIÓN): SISTEMA DE COORDENADAS

[Vicente Rausell Lillo]

Hoy vamos a ver,

1.1.- COORDENADAS ECUATORIALES (Ascensión Recta y Declinación)

1.2.- COORDENADAS ECLÍPTICAS (latitud y longitud)

1.3.- LA FRANJA O BANDA ZODIACAL: SUS LÍMITES EXACTOS (Cálculo trigonométrico)

1.4.- COORDENADAS HORARIAS

1.5.- CONVERSIÓN DE COORDENADAS (trigonometría)

Hay que tener en cuenta que en el punto 1.5.- de este tema, voy a usar la trigonometría. El que no esté familiarizado con esta disciplina, simplemente que pase de ello, o consulte con alguien que sepa. No es preciso saberlo. Lo expongo para aquell@s que quieran profundizar más en como se calculan las coordenadas.

1.1.- COORDENADAS ECUATORIALES: (VER FIGURA):

Estas coordenadas están referidas al ecuador, en las que se puede definir, según la figura:

A) LA ASCENSIÓN RECTA. Es las distancia angular entre el astro y el meridiano en la culminación superior de un astro, es decir: La altura máxima que alcanza el astro. En astrología, cuando el astro es el Sol, es el MEDIO CIELO. Entonces, se le llama Ascensión recta del Medio Cielo. ARMC, en el meridiano del lugar. (No confundir con su longitud eclíptica que es la que figura en las efemérides o cartas astrales, que veremos luego). Esta Ascensión recta, se calcula o bien en grados, de 0 a 360º, a partir de 0º Aries, o PUNTO VERNAL, en la dirección Este, considerando que 15º es una hora, ó, 1º, son 4 minutos En astronomía se mide por unidades de tiempo, con estos parámetros, de 0 a 24 horas. Cada signo tiene 30º, luego cada signo dura 2 horas en ASCENSIÓN RECTA. Digamos: 0 horas en 0º aries; 2 horas en 0º Tauro; 4 horas en 0º Géminis; 6 horas en 0º Cáncer; 8 horas en 0º Leo; 10 horas en 0º Virgo; 12 horas en 0º Libra; 14 horas en 0º Escorpio; 16 horas en 0º Sagitario; 18 horas en 0º Capricornio; 20 horas en 0º Acuario y en 22 horas a 0º Piscis. Las 24 horas correspondería, por tanto ,a 0º Aries.

La ASCENSIÓN RECTA, viene a sustituir al llamado ángulo horario, que se utilizaba anteriormente, ya que el ángulo horario varía con el tiempo.

B) LA DECLINACIÓN:

Como se ve en la fgura, la declinación nos da la distancia angular de un astro a partir del ecuador, La declinación será positiba si el astro se encuentra situado al norte del ecuador, es decir: en el HN. Y negativa para astros situados al sur del ecuador, es decir: e el HS. Los polos norte y sur tienen una declinación de +90º ó, de (-90º), respectivamente, por eso giran paralelos al ecuador.

Las COORDENADAS DE Ascensión recta y Declinación, son las más utilizadas porque son las únicas que prescindiendo de variaciones a más largo plazo permanecen inmutables, por ello, se usan en los catálogos de las estrellas y en las posiciones del Sol, la Luna, y de los planetas en los anuarios astronómicos.

.1.2.- COORDENDAS ECLÍPTICAS: (VER FIGURA)

Estas coordenadas están referidas a la eclíptica, es decir: a la órbita terrestre alrededor del Sol. Son las que indican las posiciones planetarias en las efemérides y en las cartas astrales , así como: El Ascendente, el Medio Cielo, el Descendente, el Ínfimo cielo y las casas (QUE SON VÁLIDAS HASTA LOS 69º 43´DE LATITUD NORTE O SUR). Lógicamente son las más importantes usadas en astrología, al regirse por los polos geográficos.

Tiene una inclinación actual de 23º 43,27´ sobre el ecuador celeste. (en los programas de astrología le dan 23º 45´)

En estas coordenadas podemos distinguir:

A) LA LATITUD ECLÍPTICA (LAT): que nos da la distancia angular de un astro a partir de la eclíptica. Será positiva si se encuentra al norte por encima de la eclíptica, y negativa si se encuentra en el sur, es decir: por debajo de la eclíptica.

De ahí que halla dos polos eclípticos (como está en la figura), uno al norte y otro al sur.

B) LA LONGITUD ECLÍPTCA: (LONG), Se mide desde el punto vernal (0º Aries), hacia el este en unidades de arco (grados), bien sean por signos zodiacales, o por grados de arco del círculo de 360º.

Todo lo referente a las posiciones del Ascendente, del Medio cielo, de los planetas, de los nodos, de los ateroides..etc, vienen referidas a estas coordenadas, que se mueven en una banda o franja limitada y a la que llamamos ZODIACO.

1.3.- LA FRANJA O BANDA ZODIACAL: EL ZODÍACO.- (VER FIGURA)

En astronomía: el zodiaco, del griego "zoodiakos [kyklos]", que significa "rueda de los animales", es formalmente una banda o franja de la esfera celeste  de 18 grados (veremos trigonométricamente, el por qué de esos 18 grados, (9º al Norte y 9ª al Sur) de ancho centrada en la eclíptica, la cual no es fija, sino que se desplaza ligeramente con el tiempo sobre el fondo del cielo. Esta banda se divide en 12 partes iguales llamadas "signos zodiacales", (Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra; Escorpio; Sagitario; Capricornio, Acuario y Piscis), tomando como referencia el punto aries, o punto vernal, el punto de intersección entre la eclíptica y el ecuador celeste. De este modo, cada uno de los 12 signos comprende exactamente un arco de 30 grados de longitud eclíptica y 9 grados de latitud eclíptica, el valor utilizado por Newcomb en la construcción del catálogo zodiacal. Los signos zodiacales son áreas de la esfera celeste que se definen de forma distinta a como se definen las constelaciones del mismo nombre, de modo que un signo zodiacal dado y la constelación de su mismo nombre cubren áreas distintas de la esfera celeste, es decir: no son iguales.

En astrología, que es lo que nos importa, el zodiaco está basado en la división en doce partes iguales, como sabéis, de la banda celeste sobre la cual trazan sus trayectorias el Sol, la Luna, y los planetas, avanzando un sector por cada mes del año. Cada sector contiene la constelación tradicional a la que debe su nombre. Los babilonios y griegos dividieron esta banda en doce partes iguales, siendo cada una de ellas un sector del cielo de una extensión de treinta grados de arco, bautizadas con el nombre de las doce constelaciones más destacadas que veían en cada una de las subdivisiones.

1.4.- COORDENADAS HORARIAS.

El círculo máximo que pase por un astro y por el polo se le denomina CÍRCULO HORARIO. El círculo que pasando por el astro es paralelo al ecuador, se le denomina CÍRCULO PARALELO

Son las llamadas de ángulo horario. Iguales a las ecuatoriales, a las que nos hemos referido anteriormente.

Éstas han sido sustituido por la ASCENSIÓN RECTA de las coordenadas ecuatoriales.

1.5.- CONVERSIÓN DE COORDENADAS: ECUATORIALES A ECLÍPTICAS Y DE ECLÍPTICAS A ECUATORIALES. CÁLCULO TRIGONOMÉTRICO. LA BANDA ZODIACAL (cálculo trigonométrico).

A) CONVERSIÓN DE ECUATORIALES A ECLÍPTICAS

1.- CONOCIDA LA ASCENSIÓN RECTA EN GRADOS:

(si se realiza en una hoja de cálculo hay que convertirlo a radianes: UN RADIAN, equivale a:

360º/ PI, = 180 / 3,141592 = 57,30º el valor de UN RADIÁN), (PI = 3,141592)

El cálculo en radianes a grados,para calcular senos, cosenos, y tangentes: es: PI / 180 = 3,141592 /180 = 0,0175.

Cuando calculamos los arcos, (arcocoseno, arcoseno, arcotangente..), se emplea:

180 / PI = 57,30º, el valor de un radián)

Ejemplo: Queremos convertir la Ascensión recta del Medio cielo en longitud eclíptica.

Supongamos que la AR del Medio cielo es de 69º, y queremos convertirlo en longitud eclíptica, es decir: el MC eclíptico, en una carta astral, haremos:

1. Convertimos a radianes los 69º de la ARMC y será: 69 x 3,141592 / 180 = 1,2,

2. Hallamos la tangente de 1,2 = 2,61º.

3. La inclinación de la eclíptica sobre el ecuador: 23,4327º . lo convertimos a radianes, y calculamos igual al anterior, es decir: 23,4327 x 3,141592/180 = 0,41

4. Hallamos el coseno de 0,41 = 0,92

5. Dividimos la tangente de la AR por el coseno de la inclinción eclíptica: 2,61 / 0,92 = 2,84

6. Calculamos la función arcotangente de 2,84 y nos da = 1,23.

7. Convertimos por radianes, en grados de arco el arcotangente calculado, 1,23, será:

8. 1,23 x 180 / 3,141592 , o, lo que es lo mismo, es decir: multiplicamos 1,23 x 57,3º (un radián) = 70,6º . Son los grados de la longitud eclíptica del Medio cielo.

B) LA INVERSA: Conocida la longitud eclíptica y queremos convertirla en Ascensión Recta (AR)

Haremos, siguiendo el ejemplo anterior, pero a la inversa:

1) Calcularemos primero la declinación, de la siguinte forma:

1.1.- Longitud eclíptica del Medio cielo que henos calculado anteriormente 70,6º.

1.2.- Calculamos los radianes: 70,6 x 3,141592 / 180 = 1,23

1.3.- Calculamos el seno de 1,23 = 0,94.

1.4.- Calculamos los radianes de la inclinación eclíptica 23,4327º x 3,141592 = 0,41, como antes

1.5.- Calculamos el seno de 0,41 = 0,4

1.6.- Multiplicamos ambos senos , 0,94 x 0,4 = 0,38

1.7.- Calculamos la función arcoseno de 0,38 = 0,38

1.8.- lo convertimos en gº de arco multiplicando por 1 radián ( 0,38*57,3 = 22,03º que será la DECLINACIÓN.

1.9.- Ahora calculamos la AR. La longitud eclíptica era de 70,6º. Calculamos los radianes: 70,6 x 3,141592 / 180 = 1,23

1.10.- Calculamos el coseno de 1,23 = 0,33

1.11.- La declinación nos daba 22,03º. Hallamos los radianes: 22,03 x 3,141592 / 180 = 0,38

1.12.- Calculamos el coseno de 0,38 = 0,93

1.13.- Dividimos ambos cosenos: 0,33 / 0,93 = 0,36

1.14.- Calculamos la función arcocoseno de 0,36 = 1,2

1.15.- Lo transformamos en grados de arco multiplicándolo por un radián: 1,2 x 57,3 = 69º , es decir, la Ascensión recta del Medio cielo anterior, la ARMC

La verdad es que con la práctica resulta muy fácil con la tecnología actual.

1.6.-CÁLCULO DE LOS LIMITES DE LA BANDA ZODIACAL, (Cálculo trigonométrico)

La verdad es que nunca se ha dicho cuales son los límites reales de la banda zodiacal en la que se mueven los planetas por la eclíptica, se ha dicho que está sobre los 17-18º, (9º al Norte de la eclíptica y 9º al Sur.). Veamos pues cual es en realidad los verdaderos límites de dicha franja. TAN IMPORTANTE:

El sistema solar, es TRIDIMENSIONAL, es decir: es de 3 dimensiones: (Ver figura)

Calculamos primero la velocidad, u , de lel movimiento ondulatorio del sistema solar que vimos en el TEMA 1.-(1), donde tenemos tres planos (tridimensional) X, Y, Z, (dibujo del icono)
Si, X = r. cos de alfa ; Y = r. sen de alfa, y
Z = C. r.

C es el número de revoluciones y r es el radio vector o la distancia al plano medio, para calcular la proyección de la hélice sobre el plano YZ, tendremos,
para r = 1 ;

Z = TT´= 2Pi radianes.

tg de alfa = 2Pi/ 1

y la tg de delta (semiángulo) = 1 / 2Pi,por tanto, 

alfa = arco tg (2 Pi )/ 1)

y delta = arco tg (1 / 2Pi),

resolviendo alfa = 80,957 grados

y el semiángulo delta = 9,043 grados.

En radianes, alfa = 1,413 radianes y delta = 0,15783 radianes.

En la siguiente figura

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tg de alfa = BC (amplitud de la onda) / IB (longitud de onda), será igual a:
u (velocidad de la onda, km/sg) / Velocidad lineal o media, kms/sg;

Siendo delta = 9,043 grados, que es la anchura que el sistema forma en su conjunto. 

Luego tg 9,043 = BC / BI = u / VL kms/sg,

u = tg 9,043 . VL =, velocidad de la onda choque en kms/sg

Velocidad Inferior a su velocidad lineal (VL) lo que indica que su estructura es cónica, con un semiángulo de 9,043º sobre el plano de eclíptica y perpendicular al flujo, formando un ángulo de 90º, y, formando al mismo tiempo una envolvente común a todas ellas, (frente de ondas).

CONCLUSIÓN: LA BANDA ZODIACAL TIENE UN LÍMITE AL NORTE Y AL SUR DE LA ECLÍPTICA DE 9,043º, CON UN TOTAL 18,066º DE FRANJA .

En el siguiente tema veremos, EL TIEMPO, y como se calcula la Ascensión recta del Medio Cielo, para convertirla en el Mc eclíptico que todos conocemos.

Un cordial saludo a tod@s.

Viente Rausell